课时跟踪检测（三十五） 直接证明与间接证明一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法其中正确的有_(填序号)解析：由分析法、综合法、反证法的定义知都正确答案：2要证成立，只需证_(填序号)()2()2；()2()2；()2()2；()2()2.解析：0，0，故只需证()2bc，且abc0，求证：a”索的因应是_解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：(ac)(ab)02用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应该假设_解析：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定应为“a，b，c都不是偶数”答案：a，b，c都不是偶数3已知m1，a，b，则a，b的大小关系为_解析：a，b .而0(m1)，即ab.答案：a1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：5设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)_0(填“”“0，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.答案：0，m，n，则m，n的大小关系是_解析：法一：(取特殊值法)取a2，b1，得mn.法二：(分析法)ab2ab20，显然成立答案：mn7下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的条件的序号是_解析：要使2，只需0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故都能使2成立答案：8若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的取值范围为.法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p.故满足条件的p的取值范围是.答案：9已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明：abab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证10(2016常州模拟)在数列an中，已知a1，bn23logan(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等差数列解：(1)因为，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以ann(nN*)(2)证明：因为bn3logan2，所以bn3logn23n2.所以b11，公差d3，所以数列bn是首项b11，公差d3的等差数列三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A2B2C2是_三角形解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形所以A2B2C2是钝角三角形答案：钝角2.(2016南京名校联考)如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(填你认为正确的一个条件即可)解析：从结论出发，找一个使A1CB1D1成立的充分条件，因而可以是ACBD.答案：ACBD(答案不唯一)3已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即0，b2，2b1.