课时跟踪检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础，多练小题做到眼疾手快1命题“方程x2x20的根是2且方程x2x20的根是1”是_命题(填“真”或“假”)解析：该命题是“pq”的形式，其中p：方程x2x20的根是2，q：方程x2x20的根是1，而p为假命题，q为假命题，所以“pq”为假命题答案：假2命题“xR，x22x10”的否定是_解析：原命题是存在性命题，“”的否定是“”，“”的否定是“”，因此该命题的否定是“xR，x22x10”答案：xR，x22x103“pq为真”是“綈p为假”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若pq为真命题，则p，q中只要有一个命题为真命题即可，綈p不一定为假，“pq为真”不能推出“綈p为假”；若綈p为假命题，则p为真命题，能推出pq为真命题“pq为真”是“綈p为假”的必要不充分条件答案：必要不充分4已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为_解析：x1,2，x2a0，即ax2对任意x1,2恒成立，等价于ax2(其中x1,2)的最小值当1x2时，1x24，所以a1.xR，x22ax2a0，即方程x22ax2a0有实根，则4a24(2a)0，即a2a20，解得a2或a1.若命题p且q是真命题，则实数a满足解得a2或a1.答案：(，215已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：由题意知p：a4xa4，q：2x3，因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件所以或解得1a6.答案：1,6二保高考，全练题型做到高考达标1已知命题p：xR，sin xx，则綈p为_解析：原命题为存在性命题，故其否定为全称命题，即綈p：xR，sin xx.答案：xR，sin xx2命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可答案：x(0，)，x13(2016无锡一中月考)已知命题p：函数ylog(x22xa)的值域为R，且“綈p为假命题”，则实数a的取值范围是_解析：因为“綈p为假命题”，所以p为真命题，所以方程x22xa0的判别式44a0，所以a1.答案：(，14(2016盐城中学月考)已知命题“綈p或綈q”是假命题，则下列命题：p或q；p且q；綈p或q；綈p且q.其中真命题的个数为_解析：由命题“綈p或綈q”是假命题，知綈p，綈q均为假命题，从而p，q均是真命题，故p或q，p且q，綈p或q均为真命题，綈p且q为假命题答案：35(2016镇江五校联考)命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是_解析：因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题綈p：xR，ax2ax10，则a0或解得a4.答案：(，0)(4，)6已知命题p：yx2(2a1)x2在1，)上单调递增，若“綈p”为真命题，则实数a的取值范围为_解析：若p为真命题，则1，解得a.又“綈p”为真命题，所以a.答案：7若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.综上，8a0.答案：8,08(2015南京二模)已知命题p：x0,1，aex，命题q：xR，x24xa0，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：命题“pq”是真命题，则p和q均为真命题；当p是真命题时，a(ex)maxe；当q为真命题时，164a0，a4；所以ae,4答案：e,49已知函数f(x)x2，g(x)xm，若x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围解：因为x11,3时，f(x1)0,9，即f(x)min0.若x20,2，使得f(x1)g(x2)，则只要满足g(x)min0.而函数g(x)在区间0,2上是单调减函数，故g(x)ming(2)2m0，即m.故m的取值范围为10已知命题p：a2a(aR)，命题q：对任意xR，都有x24ax10(aR)(1)若命题p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围；(2)若命题p，q为真时，实数a的取值集合分别为集合M和集合N，则“xM或xN”是“x(MN)”的什么条件？并说明理由解：(1)若命题p：a2a(aR)为真，解得0a1.若p为假，则a0或a1；若命题q：对任意xR，都有x24ax10(aR)为真，则16a240，解得a，若q为假，则a.由命题p且q为假，p或q为真可知命题p，q一真一假若命题p真，q假，则解得a1；若命题p假，q真，则解得a0.综上可知，实数a的取值范围是.(2)“xM或xN”是“x(MN)”的必要不充分条件理由如下：由题设知，Ma|0a1，Naa，故MNa0a，MNaa0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab4”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”正确答案：3设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20，a0，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真知p，q均为真命题，则得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1a2，所以实数a的取值范围为(1,2