第2节力的合成与分解知识点1力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力如图221所示均是共点力图2213力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则：平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量知识点2力的分解1定义求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算2遵循的原则(1)平行四边形定则(2)三角形定则3分解方法(1)力的效果分解法(2)正交分解法知识点3矢量和标量1矢量既有大小又有方向的量相加时遵从平行四边形定则2标量只有大小没有方向的量求和时按代数法则相加1正误判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力()(2)合力和分力是等效替代的关系()(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N()(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大()(5)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力()(6)力的分解必须按效果分解()(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量()2(合力与分力的关系)如图2-2-2所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为() 【导学号：96622027】甲乙图2-2-2AFT减小，F不变BFT增大，F不变CFT增大，F减小 DFT增大，F增大【答案】B3(对矢量运算法则的理解)在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()【答案】C4(正交分解法或合成法)如图223所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知30，则有()【导学号：96622028】图223AF4最大BF3F2CF2最大 DF1比其他各读数都小【答案】C核心精讲1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图224所示)图224(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角F2F1cosF与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大(3)力的三角形法则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力如图225甲、乙所示图2252合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值题组通关1如图226所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大？()图226AF1、F2合力的方向BF1、F2中较大力的方向CF1、F2中较小力的方向D以上说法都不正确A要想使F1、F2在L上分力之和最大，也就是F1、F2的合力在L上的分力最大，则L的方向应该沿F1、F2的合力方向2三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是() 【导学号：96622029】AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零C合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错名师微博两点提醒：1三个共点力大小一定，方向不确定时，若三个力同向则合力最大，为三个力大小之和，但其合力最小值不一定为零2计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况核心精讲1按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向(2)再根据两个实际分力方向平行四边形(3)最后由三角形知识两分力的大小2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3、，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图227所示)图227x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角为，则tan .师生共研考向1力的效果分解法压榨机的结构示意图如图228所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，l0.5 m，b0.05 m求物体D所受压力的大小是F的多少倍？图228【合作探讨】(1)力F产生哪两个作用效果？提示：力F产生两个作用效果：使轻杆压紧铰链B、使轻杆压紧滑块C.(2)轻杆AC对滑块C的作用力又产生哪两个作用效果？提示：轻杆AC对滑块C的作用效果：使滑块C产生对物体D的竖直压力、使滑块C产生对壁的水平压力【规范解答】按力F的作用效果沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图甲所示，则F1F2，甲乙由几何知识得tan 10.按力F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为N、N，如图乙所示，则NF1sin ，联立以上各式解得N5F，所以物体D所受压力的大小是F的5倍【答案】5倍考向2力的正交分解法如图229，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物在绳上距a端的c点有一固定绳圈若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为()图229A.B2C. D.【解题关键】关键信息信息解读光滑钉子bbc段绳子的拉力等于m1gc点有一固定绳圈c点左、右两段绳的拉力大小不同ab连线与水平方向的夹角为45，距a端的c点、平衡后绳ac段正好水平可以确定平衡后cb与竖直方向的夹角.cos .C对于结点c，受三个拉力的作用，如图所示，其中F1m2g，F2m1g，平衡时，F2、F3的合力F大小等于F1，即Fm2g.由图可知，cos ，而cos ，所以，即，故C正确关于力的分解的两点说明1在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的；2力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算题组通关3如图2210所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面要使斧头容易劈开木柴，需要()图2210ABC边短些，AB边也短些BBC边长一些，AB边短一些CBC边短一些，AB边长一些DBC边长一些，AB边也长一些C如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1F2，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即应越小，故要求BC边短一些、AB边长一些4(多选)如图2211所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为，则()图2211A物体B受到的摩擦力可能为零B物体B受到的摩擦力为mAgcos C物体B对地面的压力可能为零D物体B对地面的压力为mBgmAgsin BD对B受力分析如图所示，则水平方向上fTcos ，又TmAg，所以fmAgcos ，A错误、B正确；竖直方向上NBTsin mBg，所以NBmBgTsin mBgmAgsin ，C错误、D正确典题示例如图2212所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域现有一质量为m的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成角，重力加速度为g，则每根支架对地面的作用大小为()图2212A.B.C.mgtan D.mgB由结构的对称性可知，四根支架的作用力大小相同，与竖直方向的夹角均为，根据牛顿第三定律及力的合成与分解知识可得：4Fcos mg，解得：F，B正确题组通关5如图2213所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则()图2213AF1F2CF1F2GB物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为，设绳与竖直方向的夹角为，则有cos ，解得F，由于无法确定ncos 是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角较小，故拉力较小，即F1F2，A错误，B正确