41随机变量及其概率分布1从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是_答案解析个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.2(2013广东改编)已知离散型随机变量X的概率分布为X123P则X的数学期望E(X)_.答案解析E(X)123.3甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_答案解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为ABC，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).故目标被击中的概率为1P()1.4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况)，则ab的最大值为_答案解析由已知得3a2b0c1，即3a2b1，ab3a2b22，当且仅当3a2b时取等号，即ab的最大值为.5盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是_答案解析从5个球中随机取出一个球放回，连续取3次的所有取法有555125种，有两次取红球的所有取法有3AA36种所以概率为.6设10x1x2x3V(2)7将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_答案解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率PC6C6C6.8某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_答案0.128解析由题设，分两类情况：第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由乘法公式得P10.80.20.80.80.102 4；第1、2个错误，第3、4个正确，此时概率P20.20.20.80.80.025 6.由互斥事件概率公式得PP1P20.102 40.025 60.128.9小王参加了2014年春季招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历假定小王得到A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的记为小王得到面试的公司个数若0时的概率P(0)，则随机变量的数学期望E()_.答案解析由题意，得P(2)p，P(1)(1p)p，的概率分布为012Pp由p1，得p.所以E()012p.10(2014南通模拟)某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)芯片甲81240328芯片乙71840296(1)试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；(2)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在(1)的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布和数学期望；求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率解(1)芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为.(2)随机变量X的所有可能取值为90,45,30，15.P(X90)，P(X45)，P(X30)，P(X15)，所以，随机变量X的概率分布为X90453015P随机变量X的数学期望E(X)9045301566.设生产的5件芯片乙中合格品有n件，则次品有(5n)件依题意，得50n10(5n)140，解得n.所以n4或n5.设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则P(A)C()4()5.11在体育课上，甲、乙、丙三位同学进行篮球投篮练习，甲、乙、丙投中的概率分别为p1，p2，且p1p21，现各自投篮一次，三人投篮相互独立(1)求三人都没有投进的概率的最大值，并求此时甲、乙投篮命中的概率；(2)在(1)的条件下，求三人投中次数之和X的概率分布和数学期望解(1)记甲、乙、丙投篮一次命中分别为事件A，B，C，则P(A)p1，P(B)p2，P(C).各自投篮一次都没有投进为事件D，则D ，故P(D)P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(1p1)(1p2)()2，当且仅当p1p2时等号成立即各自投篮一次三人都没有投进的概率的最大值是，此时甲、乙投篮命中的概率都是.(2)X0,1,2,3.根据(1)知P(X0)；P(X1)P(A B C)；P(X2)P(ABACBC)；P(X3)P(ABC).所以X的概率分布为X0123PX的数学期望E(X)0123.12(2013重庆)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的概率分布与均值E(X)解设Ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上可知，获奖金额X的概率分布为X01050200P从而有E(X)010502004(元)