第2节动能定理知识点1动能1公式Ekmv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量2矢标性动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关3动能的变化量Ekmvmv.4动能的相对性由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系知识点2动能定理1内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化2表达式WEkmvmv.3功与动能的关系(1)W0，物体的动能增加(2)W0时动能增加，当WmgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离【解题关键】关键信息信息解读粗糙程度处处相同因质点所受压力不同，由PN和由NQ过程质点克服阻力做功不同由静止开始下落，恰好从P点进入质点初速度为零，进入轨道时无能量损失对轨道的压力为4mg可由N1mgm求出质点过N点的动能C设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为N1，则N1mg，已知N1N14mg，则质点到达N点的动能为EkNmvmgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功为WfmgR，即克服摩擦力做的功为WWfmgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W，则WW.从N到Q的过程，由动能定理得mgRWmvmv，即mgRWmv，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离选项C正确考向2利用动能定理求解多过程问题(2015浙江高考)如图523所示，用一块长L11.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H0.8 m，长L21.5 m斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定将质量m0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度g取10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图523(1)当角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当角增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数2；(已知sin 370.6，cos 370.8)(3)继续增大角，发现53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm.【合作探讨】(1)小物块在斜面上恰好下滑时应满足什么条件？提示：mgsin 1mgcos .(2)当37时，物块在桌面上滑行的位移如何表示？提示：物块在桌面上滑行的位移xL2L1cos .(3)当53时物块的运动可分为哪几个过程？提示：物块沿斜面匀加速运动过程、沿水平桌面匀减速运动过程和从桌子边缘到地面的平抛运动过程【规范解答】(1)为使小物块下滑，应有mgsin 1mgcos 满足的条件tan 0.05即当arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑(2)克服摩擦力做功Wf1mgL1cos 2mg(L2L1cos )由动能定理得mgL1sin Wf0代入数据得20.8.(3)由动能定理得mgL1sin Wfmv2代入数据得v1 m/s由平抛运动规律得Hgt2，x1vt解得t0.4 sx10.4 mxmx1L21.9 m.【答案】(1)arctan 0.05(2)0.8(3)1.9 m题组通关3如图524所示，相同材料制成的滑道ABC，其中AB段为曲面，BC段为水平面现有质量为m的木块，从距离水平面h高处的A点由静止释放，滑到B点过程中克服摩擦力做功为mgh；木块通过B点后继续滑行2h距离后，在C点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为() 【导学号：96622085】图524A.B.C.D.A物体从A点到C点根据动能定理，mghmghmg2h0，解得，因为曲面和水平轨道是同种材料，所以木块与曲面间的动摩擦因数也为，选项A正确4(2017镇江模拟)如图525所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA0.3 m，OB0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(g取10 m/s2)()图525A11 JB16 JC18 J D9 JCA球向右运动0.1 m时，vA3 m/s，OA0.4 m，OB0.3 m，设此时BAO，则有tan .vAcos vBsin ，解得：vB4 m/s.此过程中B球上升高度h0.1 m，由动能定理，Wmghmv，解得绳的拉力对B球所做的功为Wmghmv2100.1 J242 J18 J，选项C正确典题示例如图526甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2.求：甲乙图526(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？【规范解答】(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得F1x1F3x3mgxmv代入数值解得vB2 m/s.(2)在前2 m内，有F