课时跟踪检测（二十五） 平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2016苏州测试)在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则_.解析：ba.答案：ba2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是_解析：由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形答案：梯形3已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量_.(用，表示)解析：因为，所以22()()20，所以2.答案：2 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析：因为ABCD为平行四边形，所以2，已知，故2.答案：25设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.解析：由| |可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1(2016南通中学月考)设O是ABC的外心，则，是_(填序号)相等向量；模相等的向量；平行向量；起点相同的向量解析：由题意，知点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以，是模相等的向量显然，的起点不同且方向均不相同，故填.答案：2已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc_.解析：依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案：03在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab4(2016启东中学月考)在边长为1的正方形ABCD中，设a，b，c，则|abc|_.解析：如图所示，abc22a，|abc|2.答案：25设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为_解析：D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.答案：46设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为_解析：D是AC的中点，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()0，()3，.答案：7若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：2，|.故，ABC为直角三角形答案：直角三角形8已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；baabba0.正确命题为.答案：39.在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线， (R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0.即的取值范围是.答案：2.如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，t，则t的最大值是_解析：设k (0k1)，则k(2)k2()2kk.，2k，k，t3k,0k1，当k1时，t取得最大值3.答案：33已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，存在实数，使，()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.