课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知函数yf(x)的图象如图所示，那么该函数的单调减区间是_解析：由函数的图象易知，函数f(x)的单调减区间是3，1和1,2答案：3，1和1,22函数f(x)|x2|x的单调减区间是_解析：由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,2答案：1,23(2016学军中学检测)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是_解析：因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.答案：(，14函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.解析：易知f(x)在a，b上为减函数，即ab6.答案：65已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图象可知，函数在(，a和a，)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性，只需a1或a2，从而a(，12，)答案：(，12，)二保高考，全练题型做到高考达标1函数f(x)xa在1,4上单调递增，则实数a的最大值为_解析：令t，所以t1,2，即f(t)t2at，由f(x)在1,4上递增，知f(t)在1,2上递增，所以1，即a2，所以a的最大值为2.答案：22已知函数f(x)，则该函数的单调增区间为_解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调增区间为3，)答案：3，)3已知函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是_解析：由f(x)在R上是减函数，得0a1，且03aa0，由此得a.答案：4定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_解析：由已知得当2x1时，f(x)x2，当10在xf(a3)，则实数a的取值范围为_解析：由已知可得解得3a3.所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)8设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析：由题意知g(x)函数图象如图所示，其递减区间是0,1)答案：0,1)9(2016苏州调研)已知函数f(x)(a0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在 上的值域是，求a的值解：(1)证明：任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知f(x)在上为增函数，f 2，f(2)2，解得a.10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,1三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_解析：由题意得解得k0，故需解得2a1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f 0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由f f(x1)f(x2)得，f f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.