课时跟踪检测（十三） 导数的概念与计算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为_解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：3(x2a2)2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)_.解析：由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1).f(1)2f(1)1，则f(1)1.答案：13(2016徐州一中检测)曲线yf(x)x(x1)(x2)(x6)在原点处的切线方程为_解析：y(x1)(x2)(x6)x(x1)(x2)(x6)，所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0720.故切线方程为y720x.答案：y720x4(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析：f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.答案：15已知曲线yx3x2在点P0处的切线l与直线4xy10平行，且点P0在第三象限，则点P0的坐标为_解析：设P0(x0，y0)由yx3x2，得y3x21.由已知，得3x14，解得x01.当x01时，y00；当x01时，y04.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)答案：(1，4)二保高考，全练题型做到高考达标1某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度为_ m/s.解析：s2t，在第4 s末的瞬时速度vst48 m/s.答案：2(2015苏州二模)已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)_.解析：f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：23已知f(x)x(2 015ln x)，若f(x0)2 016，则x0_.解析：f(x)2 015ln xx2 016ln x，故由f(x0)2 016得2 016ln x02 016，则ln x00，解得x01.答案：14(2016金陵中学模拟)设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处切线倾斜角的取值范围为_解析：因为y3x2，故切线斜率k，所以切线倾斜角的取值范围是.答案：5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为_解析：f(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0)在x1处的切线为l，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值解：因为f(1)1，所以切点为.由已知，得f(x)，切线斜率kf(1)，所以切线l的方程为y(x1)，即2xaya10.令y0，得x；令x0，得y.所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积S21，当且仅当a，即a1时取等号，所以Smin1.故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_解析：设切点坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率kyxt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点A(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意得它们互为相反数，故a.答案：2(2016无锡一中检测)已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析：f(x)fcos xsin x，f(x)fsin xcos x，ff，f1.故f(1)1.答案：13(2016苏北四市调研)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解：(1)f(x)a.点(2，f(2)在切线7x4y120上，f(2).又曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120，f(x)的解析式为f(x)x.(2)设为曲线yf(x)上任意一点，则切线的斜率k1，切线方程为y(xx0)，令x0，得y.由得曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积S|2x0|6，为定值