第2章 相互作用 物理模型|绳上的“死结”与“活结”模型1“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等2“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线如图21甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图21(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力【规范解答】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力TACTCDM1g图乙中由TEGsin 30M2g，得TEG2M2g.所以.(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡规律有NCTACM1g，方向和水平方向成30，指向右上方(3)图乙中，根据平衡方程有TEGsin 30M2g，TEGcos 30NG，所以NGM2gcot 30M2g，方向水平向右【答案】(1)(2)M1g方向和水平方向成30指向右上方(3)M2g方向水平向右突破训练1(2017徐州质检)在如图22所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为，乙图中木杆P竖直假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是() 【导学号：96622034】甲乙丙丁图22AFAFBFCFDBFDFAFBFCCFAFCFDFB DFCFAFBFDB绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F2mgcos，由夹角关系可得FDFAFBFC，选项B正确物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧1常用方法解析法、图解法、正交分解法、三角形相似法等2选用技巧(1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法(2)物体只受三个力的作用，且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法(3)物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向变化，则考虑选用图解法(4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法如图23所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为，则两物块的质量比m1m2应为()图23Acos Bsin C2sin D2cos 【规范解答】解法一：采用相似三角形法对小圆环A受力分析，如图所示，T2与N的合力与T1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：，解得：2sin ，C正确解法二：采用正交分解法建立如解法一图中所示的坐标系，由T2sin Nsin ，可得：T2Nm2g,2T2sin T1m1g，解得2sin ，C正确解法三：采用三力平衡的解析法T2与N的合力与T1平衡，则T2与N所构成的平行四边形为菱形，则有2T2sin T1，T2m2g，T1m1g，解得2sin ，C正确【答案】C突破训练2如图24所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持30不变，则外力F的大小不可能为()图24A.mg B.mgC.mg DmgA取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin2mgsin mg，所以外力F应大于或等于mg，小于或等于2mg，故外力F的大小不可能为mg. 高考热点1|平衡状态下的物块组合1物块与物块或物块与木板组合在一起，处于平衡状态，是高考命题中常见的一类物体系统组合模式，物体之间除了相互作用的弹力外，还有可能出现一对相互作用的滑动摩擦力或静摩擦力2无论是物块组成的系统整体，还是系统内部的单个物块，因都处于平衡状态，其合力均为零此时要注意根据题目需要选取不同的物体或系统作为研究对象，然后受力分析，根据平衡条件列方程求解质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图25所示，a受到斜向上与水平面成角的力F作用，b受到斜向下与水平面成角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()图25Ab对a的支持力一定等于mgB水平面对b的支持力可能大于2mgCa、b之间一定存在静摩擦力Db与水平面之间可能存在静摩擦力【解析】对a、b整体，合外力为零，故地面与b之间无摩擦力，否则无法平衡，D错误；由竖直方向受力平衡可知两个力F的竖直分量平衡，故地面对b的支持力等于2mg，B错误；对a采用隔离法分析，受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则a不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b对a的支持力小于a的重力mg，A错误，C正确【答案】C突破训练3如图26所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块砖A、B、C、D，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则C对B的摩擦力大小为() 【导学号：96622035】图26A0BmgC. D2mgA对四块砖组成的整体进行受力分析，如图(a)所示，(a)(b)由平衡条件可知：2f4mg，则f2mg.再对左侧两块砖A、B组成的整体进行受力分析，如图(b)所示，竖直方向由于f与2mg等值反向，两力已经平衡，因此中间两块砖之间没有摩擦力，或者说两者之间的摩擦力为0.高考热点2|平衡问题中的临界和极值问题1平衡问题中的极值问题在平衡问题中，某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题，求解极值问题有两种方法：(1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值2平衡问题中的临界问题当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即为平衡问题中的临界问题求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法极限分析法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N，g取10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数及最小拉力与水平方向的夹角的正切值tan 的叙述中正确的是()A，tan 0B，tan C，tan D，tan 【思路导引】【规范解答】物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力大小相等以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcos FN，竖直方向有Fsin FNmg，解得F，其中tan ，当90，即arctan 时，sin ()1，F有最小值：Fmin，代入数值得，此时，tan tan ，故选项B正确【答案】B突破训练4物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成角的拉力F，相关几何关系如图27所示，60.若要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围(g取10 m/s2)【导学号：96622036】图27【解析】c绳刚好伸直时拉力为零，此时拉力F最小，物体A受力如图甲所示甲由平衡条件得Fminsin Fbsin mg0Fmincos Fbcos 0联立解得Fmin Nb绳刚好伸直时，拉力F最大，物体A受力如图乙所示乙由平衡条件得Fmaxsin mg0解得Fmax N故拉力F的取值范围是 NF N.【答案】 NF N