曲线运动万有引力与航天(限时：40分钟)对点强化1类平抛运动的求解技巧1如图1所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系是() 【导学号：96622396】图1AP1较远BP2较远CP1、P2等远 D大小不确定B因aP1g，aP2gsin ，且B沿斜面下落分位移大小比竖直高度大，故tP2tP1，又xv0t，故x2x1，B项正确2如图2所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.下列关于时间的关系错误的是()图2At1t3t2Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1t3t2Dt1t1、t2t2、t3t3t2.当平抛三小球时，小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t1t1、t2t2、t3t3.3光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末开始改为正北方向大小为2 N的水平恒力作用了10 s求物体在15 s内的位移和15 s末的速度及方向【导学号：96622397】【解析】如图所示，物体在前5 s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速运动其加速度为：ax m/s22 m/s2方向沿x轴正方向5 s末物体沿x轴方向的位移x1axt252 m25 m，到达P点，5 s末速度vxaxt125 m/s10 m/s.从第5 s末开始，物体参与两个分运动：一是沿x轴正方向做速度为10 m/s的匀速运动，经10 s其位移：x2vxt21010 m100 m二是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为：ay m/s21 m/s2经10 s沿y轴正方向的位移：yayt1102 m50 m，沿y轴正方向的速度：vyayt2110 m/s10 m/s设15 s末物体到达Q点：QO m25 m方向为东偏北arctan arctan 15 s末的速度为v1 m/s10 m/s方向为东偏北arctan 45.【答案】25 m，方向为东偏北arctan10 m/s，方向为东偏北45对点强化2宇宙多星模型4(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知卡戎绕O点运动的()A角速度大小约为冥王星的7倍B向心力大小约为冥王星的C轨道半径约为冥王星的7倍D周期与冥王星周期相同CD对于双星系统，任意时刻转动的周期、角速度都相同彼此给对方的万有引力提供向心力，故向心力大小相同，由m12r1m22r2，得7，故C、D项正确5(多选)如图3所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则()图3A甲星所受合外力为B乙星所受合外力为C甲星和丙星的线速度相同D甲星和丙星的角速度相同AD甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、丙位置在任意时刻均关于乙对称，甲、丙的角速度和运行轨道半径相同，由vR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确6(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法正确的是() 【导学号：96622398】A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B四颗星的轨道半径均为C四颗星表面的重力加速度均为D四颗星的周期均为2aACD其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确、B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Gmg，解得g，故C正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得m，T2a，故D正确对点强化3平抛运动的临界问题7(多选)2013年7月7日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军如图4所示是比赛场地，已知底线到网的距离为L，彭帅在网前截击，若她在球网正上方距地面H处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A根据题目条件能求出球的水平速度vB根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间tC球从击球点至落地点的位移等于LD球从击球点至落地点的位移与球的质量无关ABD根据平抛运动规律及题目条件能求出球的水平速度v，能求出球从击出至落地所用时间t，球从击球点至落地点的位移s等于，选项A、B正确，C错误；球从击球点至落地点的位移与球的质量无关，选项D正确8如图5所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘设乒乓球的运动为平抛运动则乒乓球() 【导学号：96622399】图5A在空中做变加速曲线运动B在水平方向做匀加速直线运动C在网的右侧运动的时间是左侧的2倍D击球点的高度是网高的2倍C乒乓球击出后，在重力的作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，A、B错误；网的左侧和右侧水平距离之比，C正确；击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为，所以击球点的高度与网高度之比为.D错误9如图6所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外马路宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v0的大小范围(g取10 m/s2)图6【解析】设小球恰好落到马路边缘时的水平初速度为v1则小球的水平位移：Lxv1t1，小球的竖直位移：Hgt解以上两式得v1(Lx)13 m/s.设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v2则此过程中小球的水平位移：Lv2t2小球的竖直方向位移：Hhgt解以上两式得v2L5 m/s因此小球抛出时的速度大小为5 m/sv013 m/s.【答案】5 m/sv013 m/s对点强化4万有引力定律的应用10在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为x，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程忽略一切阻力设地球表面重力加速度为g，该星球表面的重力加速度为g，则为()A.B.C. D2D在地球表面做平抛运动的时间t，水平射程为xv0tv0，地球表面重力加速度为g；在另一星球表面做平抛运动的时间t，水平射程为xv0tv0，此星球表面的重力加速度g，则2，选项D正确11(2017银川二中一模)如图7所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60的物体已知A、B的质量相同则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是()图7AA物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力BB物体的向心加速度小于A物体的向心加速度CA、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同DA和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，且都小于1DA、B的质量相同，根据万有引力定律FG可知，A受到的万有引力大于B受到的万有引力，故A错误；因A与B的角速度相同，由a2r可知B的向心加速度大于A的向心加速度，故B错误；A在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C错误；根据vr可知，B的线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度比值大于C与B的线速度比值，且均小于1，故D正确12某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射下列说法中正确的是() 【导学号：96622400】A同步卫星离地高度为B同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度Ct1sin1D同步卫星加速度大于近地卫星的加速度C根据2r，GMgR2，得同步卫星轨道半径为r，离地高度为hR，选项A错误；根据a2r，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项B错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过角度为2，sin ，结合t1t1，解得t1sin1 ，选项C正确；根据a，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项D错误