第2练常用逻辑用语中的“常考题型”题型一充分必要条件问题例1(1)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)g(x)是增函数”的_条件(2)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件破题切入点(1)增函数的性质以及互相推出的关键(2)三角函数的图象和性质要熟练掌握答案(1)充分不必要(2)必要不充分解析(1)若f(x)与g(x)都为增函数，根据单调性的定义易知f(x)g(x)为增函数；反之f(x)g(x)为增函数时，例如f(x)x，g(x)2x，f(x)g(x)x为增函数，但f(x)为减函数，g(x)为增函数故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)g(x)是增函数”的充分不必要条件(2)f(x)AcosAsin x为奇函数，“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0k(kZ)D/.“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件即“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件题型二逻辑联结词、命题真假的判定例2下列叙述正确的个数是_l为直线，、为两个不重合的平面，若l，则l；若命题p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10；在ABC中，“A60”是“cos A”的充要条件；若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为钝角破题切入点判定叙述是否正确，对命题首先要分清命题的条件与结论，再结合涉及知识进行判定；对含量词的命题的否定，要改变其中的量词和判断词答案2解析对于，直线l不一定在平面外，错误；对于，命题p是存在性命题，否定时要写成全称命题并改变判断词，正确；注意到ABC中条件，正确；ab0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中，真命题为_答案p1，p4解析如数列2，1,0,1,2，则1a12a2，排除p2，如数列1,2,3，则1，排除p3.4已知p：0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案1，)解析100(x1)(x1)0p：1x1.当a3时，q：xa；当a3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq且q p，从而可推出a的取值范围是a1.5命题“对任意xR，都有x20”的否定为_答案存在xR，使得x24x3恒成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题；若命题p：xR，x211，命题q：xR，x2x10，则命题p綈q是真命题其中，真命题为_(填序号)答案解析中不等式可表示为(x1)220，恒成立；中不等式可变为log2x2，得x1；中由ab0，得，而c0，由于x2x12，则存在x值使x2x10，故綈q为假命题，则p綈q为假命题7下列关于命题的说法中正确的是_对于命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，均有x2x10“x1”是“x23x20”的充分不必要条件命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”若pq为假命题，则p，q均为假命题答案解析对于，命题綈p：xR，均有x2x10，因此正确对于，由x1可得x23x20；反过来，由x23x20不能得知x1，此时x的值也可能是2，因此“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，正确对于，原命题的逆否命题是：“若x1，则x23x20”，因此正确，中，只要p、q其一为假就会满足pq为假，错8已知命题p：“x1,2，x2ln xa0”是真命题，则实数a的取值范围是_答案解析命题p：ax2ln x在1,2上恒成立，令f(x)x2ln x，f(x)x，当1x0，f(x)minf(1)，a.9“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_条件答案充分而不必要解析当时，ysin(2x)sin 2x，则曲线ysin 2x过坐标原点，所以“”“曲线ysin(2x)过坐标原点”；当2时，ysin(2x2)sin 2x，则曲线ysin 2x过坐标原点，所以“” “曲线ysin(2x)过坐标原点”，所以“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件10(2014徐州模拟)下列命题中错误的是_命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”若x，yR，则“xy”是“xy2中等号成立”的充要条件已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假对命题p：xR，使得x22axa2ax1恒成立；命题q：关于x的方程x2xa0有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围为_答案(，0)(，4)解析若p为真命题，则a0或即0a4；若q为真命题，则(1)24a0，即a.因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题若p真q假，则a4；若p假q真，则a0.综上，实数a的取值范围为(，0)(，4)12对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是_逆命题为“周期函数不是单调函数”否命题为“单调函数是周期函数”逆否命题为“周期函数是单调函数”以上三者都不正确答案解析根据四种命题的构成可得中结论均不正确