课时强化练(六)受力分析共点力的平衡(限时：40分钟)A级跨越本科线1图2312所示，在超市内倾角为的电梯斜面上有一箱西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一只质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱子一起匀速前进的过程中，周围其他西瓜对它的作用力的方向为()图2312A沿斜面向上B沿斜面向下C竖直向上 D垂直斜面向上C西瓜随箱子一起匀速运动，其合力一定为零，故周围西瓜对它的作用力与西瓜重力等大反向，C正确2如图2313所示，质量为m的硬质面字典A对称跨放在硬质面的书本B上将书本B的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹角为.下列说法中正确的是()【导学号：96622257】图2313AA受到三个力的作用BB对A的最大静摩擦力的合力为mgsin CB的一个侧面对A的弹力为mgcos DB对A的作用力为零BA处于静止状态，对A进行受力分析，A受到重力、B书两侧对A的两个支持力、B书两侧对A的两个摩擦力，共5个力，故A错误；A受力平衡，根据平衡条件得：f合mgsin ，故B正确；B的两个侧面对A的弹力的合力为mgcos ，故C错误；B对A的作用力大小为mg，方向竖直向上，故D错误3.(2016海南高考)如图2-3-14所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示则()图2-3-14Af10，f20，f30 Bf10，f20，f30Cf10，f20，f30 Df10，f20，f30C对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f30，再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f20，再对a受力分析可知，a相对于b有向下运动的趋势，a和b之间存在摩擦力作用，即f10，选项C正确4(2015山东高考)如图2315所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力A与B的质量之比为()图2315A. B.C. D.B滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F2(mAmB)g，解得.选项B正确5如图2316所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为90，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为N，细线的拉力大小为FT，则()图2316AN(m2m1)g BNm2gCTm1g DT(m2m1)gB分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力T0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：Nm2 g，故A错误、B正确6(2017南通联考)如图2317所示，固定斜面上的物体A用跨过滑轮的细线与小沙桶相连，连接A的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力若要使物体A在斜面上保持静止，沙桶中沙的质量有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为m1和m2(m20)，重力加速度为g，由此可求出() 【导学号：96622258】图2317A物体A的质量B斜面的倾角C物体A对斜面的正压力D物体A与斜面间的最大静摩擦力D设物体A的质量为M，沙桶的质量为m0，物体与斜面间的最大静摩擦力为fm，斜面倾角为，由平衡条件可得物体A将要上滑时，有m0gm1gMgsin fm；物体A将要下滑时，有m0gm2gMgsin fm，可得fm，D正确不能求出其他的物理量，A、B、C错误7在水平地面上固定一个上表面光滑的斜面体，在它上面放有质量为m的木块，用一根平行于斜面的细线连接一个轻环，并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整个系统处于静止状态，如图2318所示，则杆对环的摩擦力大小为()图2318Amgsin Bmgcos Cmgtan Dmgsin cos D设细线的弹力为F，对斜面上的物块由共点力平衡条件有Fmgsin 0，对轻环由共点力平衡条件有Fcos f0，解得杆对环的摩擦力大小为fmgsin cos ，故选D.8如图2319所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()图2319AF1先增大后减小，F2一直减小BF1先减小后增大，F2一直减小CF1和F2都一直减小DF1和F2都一直增大B小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对B级名校必刷题9如图2320所示，三根相同的轻杆用铰链连接，并用铰链固定在位于同一水平线上的A、B两点，A、B间的距离是杆长的2倍，铰链C上悬挂一质量为m的重物，为使杆CD保持水平，在铰链D上应施加的最小力是() 【导学号：96622259】图2320Amg B.mgC.mg D.mgC对于节点C，受力情况如图(a)所示根据平衡条件可得：FDCmg，根据牛顿第三定律可知：FDCFCDmg.对于节点D，受CD杆的拉力FCD、BD杆的拉力FBD及施加的外力F，作出三个力的矢量三角形如图(b)所示由图可知，在铰链D上应施加的最小力FFDCsin 60mg.故C项正确10(多选)(2016全国乙卷)如图2321所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图2321A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化BD因为物块b始终保持静止，所以绳OO的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确11(2014全国卷)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录重力加速度的大小g取10 m/s2.【导学号：96622260】(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为fkv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图2322所示若该运动员和所带装备的总质量m100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字)图2322【解析】(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有vgtsgt2根据题意有s3.9104 m1.5103 m3.75104 m联立式得t87 sv8.7102 m/s.(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有mgkv由所给的vt图象可读出vmax360 m/s由式得k0.008 kg/m.【答案】(1)87 s8.7102 m/s(2)0.008 kg/m12如图2323所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲及人均处于静止状态(已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：图2323(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m260 kg，人与水平面之间的动摩擦因数0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？【解析】(1)以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有FOBFOAsin 图甲FOAcos m1g联立解得FOAm1g，FOBm1gtan m1g故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g.(2)对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得FfFOB图乙又FOBFOB所以FfFOBm1g.(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有Ffmm2g由平衡条件得FOBmFfm又FOBmFOBmm1mgtan m1mg联立解得m1m24 kg即物体甲的质量最大不能超过24 kg.【答案】(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左(3)24 kg