2024届山东省青岛市城阳区数学高一上期末联考模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.2已知向量，满足，且，则（ ）A.B.2C.D.3的值域是（）A.B.C.D.4 “”是“关于的不等式对恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5与函数的图象不相交的一条直线是（ ）A.B.C.D.6已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.7已知函数的部分函数值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.63210.10650.27760.08970.007那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）A.0.55B.0.57C.0.65D.0.78设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，则下列结论中正确的是（）A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点9长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A.B.C.D.都不对10已知实数集为，集合，则A.B.C.D.11已知定义域为的函数满足：，且，当时，则等于（）AB.C.2D.412一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13集合的非空子集是_14计算_15已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_16已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知集合，集合（1）当时，求；（2）当时，求m的取值范围18已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.19已知函数（1）求函数最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值20已知集合，（）当时，求；（）若，求实数的值21已知函数过定点，函数的定义域为.（）求定点并证明函数的奇偶性；（）判断并证明函数在上的单调性；（）解不等式.22十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】由函数（，且）在上的最大值为4，分情况讨论得到，从而可得函数单调递增，而在上是减函数，所以可得，由此可求得的取值范围【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；故，函数单调递增，若函数在上是减函数，则，据此可得故选：A【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.2、B【解析】根据向量数量积模的公式求，再代入模的公式，求的值.【详解】因为，所以，则，所以，故故选：B3、A【解析】先求得的范围，再由单调性求值域【详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.4、B【解析】先根据“关于的不等式对恒成立”得，再根据集合关系判断即可得答案.【详解】设：“关于的不等式对恒成立”，则由知一元二次函数的图象开口向上，且轴无交点.所以对于一元二次方程必有，解得，由于，所以“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含5、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得： ， 当时， 函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.6、D【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.【详解】解：方程的，故无解，则命题p为假；而，故命题q为真；故命题、均为假命题，为真命题.故选：D7、B【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.【详解】函数在R上单调递增，由数表知：，由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，所以函数的一个零点的近似值为.故选：B8、D【解析】根据f（x）f（）对一切xR恒成立，那么x=取得最小值结合周期判断各选项即可【详解】函数f（x）=asinx+bcosx= 周期T=2由题意x=取得最小值，a，bR，ab0，f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数故选D【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力9、B【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：故选：10、C【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.详解：由题意，集合，所以，又由集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.11、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，则，故.故选：A.12、B【解析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可【详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选B【点睛】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.14、11【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【详解】原式故答案为11【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.15、【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得、|、|的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则11cos，32，3，则（32）（3）92+229，|2（32）292+42127，则|，|2（3）292267，则|，故cos.故答案为【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用集合的交运算求即可.（2）根据已知，由集合的交集结果可得，即可求m的取值范围【小问1详解】由题设，而，.【小问2详解】由，显然，可得.18、（1）.（2）（2，+）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意的恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，不满足题意.当时，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，所以；当，即时，无解，舍去；当，即时，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题解题时注意转化与化归思想的应用19、（1），单调增区间 （2），【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，可得函数的最小正周期与的单调区间；（2）利用整体法求函数的最值.【小问1详解】解：，函数的最小正周期，令，解得，所以单调递增区间为【小问2详解】，即，所以，.20、（），（）m的值为8【解析】由，（）当m=3时，则（），此时，符合题意，故实数m的值为821、（）定点为，奇函数，证明见解析；（）在上单调递增，证明见解析；（）.【解析】（）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（）利用定义法即可证明的单调性；（）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（）函数过定点，定点为，定义域为，.函数为奇函数.（）上单调递增.证明：任取，且，则.，即，函数在区间上是增函数.（），即，函数为奇函数在上为单调递增函数， ，解得：.故不等式的解集为：【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答