2024届广东省揭阳市惠来一中、揭东一中高一上数学期末预测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切2若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A.B.C.D.3已知，则（）A.B.C.或D.4已知，方程有三个实根，若，则实数A.B.C.D.5非零向量，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A.B.C.D.6已知，则A.B.C.D.7已知集合，则集合A.B.C.D.8已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A.B.C.D.9命题“，是4的倍数”的否定为（ ）A.，是4的倍数B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数D.，不是4的倍数10已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为A.18B.17C.15D.13二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，求_12给出下列命题：函数是偶函数；方程是函数的图象的一条对称轴方程；在锐角中，；函数的最小正周期为；函数的对称中心是，其中正确命题的序号是_.13化简的结果为_.14已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_；若函数，如果对于，使得，则实数a的取值范围是_15若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是_.16半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线（1）求证：直线过定点（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.18已知（1）求的值（2）求的值（结果保留根号）19已知集合，.（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.20已知函数f(x)（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值21已知函数（1）求的值域；（2）讨论函数零点的个数.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，详解】设，由，得，整理得，表示圆心为，半径为的圆，圆的圆心为为圆心，为半径的圆两圆的圆心距为，满足，所以两个圆相交.故选：C.2、D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D3、A【解析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【详解】，所以，.故选：A.4、B【解析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3x22（x2x1）得出a的值【详解】由1x20得x21，则1x1，当x0时，由f（x）2，即2x2得x21x2，即2x21，x2，则x，当1x时，有f（x）2，原方程可化为f（x）+2f（x）22ax40，即4x2ax40，得x，由1解得：0a22当x1时，f（x）2，原方程可化为42ax40，化简得（a2+4）x2+4ax0，解得x0，或x，又0a22，0x1，x2，x30由x3x22（x2x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求实数a故选B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键综合性较强，难度较大5、A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以BOA=B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量 在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.6、D【解析】容易看出，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】，；故选D【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.7、B【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【详解】由一元二次方程的解法化简集合，或，或，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.8、A【解析】根据三角函数性质计算对称中心【详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A9、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B10、D【解析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【详解】由题意，得，又，（）是一个单调区间，T，即，即当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上不单调，不符合题意；当，即时，此时在上单调递增，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值【详解】 ， ， ， 故答案为：12、【解析】由诱导公式化简得函数，判断正确；求出函数的图象的对称轴（），当时，判断正确；在锐角中，由化简得到，判断正确；直接求出函数的最小正周期为，判断错误；直接求出函数的对称中心是，判断错误.【详解】因为函数，所以函数是偶函数，故正确；因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，故正确；在锐角中，即，所以，故正确；函数的最小正周期为，故错误；令，解得，所以函数的对称中心是，故错误.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.13、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】故答案为：14、 .0 .【解析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，设在值域为，在上的值域为，对于，使得，等价于，又由为奇函数，可得，当时，所以在的值域为，因为在上单调递增，在上单调递减，可得的最小值为，最大值为，所以函数的值域为，则，解得，即实数的取值范围为.故答案为：；.15、【解析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.16、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】将直线化为，解不等式组即可得证；由（1）知定点为，结合题目条件计算得直线方程解析：（1）根据题意将直线化为的解得，所以直线过定点（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k， 且直线与垂直，所以， 所以直线的方程为18、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；（2）利用两角差的正弦公式即求.【小问1详解】由，得，,，.【小问2详解】由（1）知，.19、（1），；（2），理由见解析.【解析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：=x|x是的整数倍，=x|x是的奇数倍，即知A与B的关系；【小问1详解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由题意得：，又，故，；，.【小问2详解】法一：由（1）得：，故；又，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由题意得=x|x是的整数倍，=x|x是的奇数倍，因为奇数集是整数集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.20、（1）（2）最大值1，最小值【解析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.【小问1详解】f(x)sin，所以f(x)的最小正周期为T；【小问2详解】因为x，所以2x，根据正弦函数的图像可知：当2