2024届湖北省武汉市钢城第四中学高一上数学期末统考模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知偶函数f (x)在区间单调递增，则满足的x 取值范围是（）A.B.C.D.2如果，那么A.B.C.D.3已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，则（）A.B.C.D.4当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）A.B.C.D.5若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）0，再根据幂函数的单调性得到0x0，故函数f（x）在定义域是0，+），故f（x）在0，+）递增，故 ，解得x1故选D【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 幂函数在是增函数，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.6、D【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.7、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案【详解】函数，对任意xR都有f（x1）f（x）f（x2），f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；|x1x2|的最小值为函数的半个周期，T2，|x1x2|的最小值为，故选：C.8、B【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.【详解】解：对于，在上单调递增；对于，在上单调递减；对于，时，在上单调递减；对于，在上单调递增；故在区间上单调递减的函数的序号是故选：B9、A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：，函数f(x)为奇函数，又f(x)是定义在1,1上的减函数， ，即，解得不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制10、C【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故=3，将代入解析式得，则，所以，令，代入解析式得，又因为，解得，.故选：C.【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.11、D【解析】利用中间量来比较三者的大小关系【详解】由题.所以.故选：D12、C【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案【详解】解：对于，在正方体中，由图可知与异面，故不正确对于，因为，不垂直，所以与不垂直，故不正确对于，在正方体中，平面，又平面，与垂直.故正确故选：C【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、2【解析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.【详解】解：，令，因为，所以函数为奇函数，所以，即，所以，即.故答案为：2.14、【解析】根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式【详解】设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），4=2=这个函数解析式为故答案为【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题15、【解析】根据求得，由此求得.【详解】由于，所以，所以.故答案为：16、8【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.【详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.故答案为：8三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据向量数量积得sin cos 值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)(cos ，sin)(2,0)(cos 2，sin )，(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)，cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos )sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|，所以44cos cos2sin27，4cos 2，即cos .0，又(0,2)，cos，.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的定义，求三角函数，代入求值；（2）由条件可知，利用诱导公式，结合三角函数的定义，求函数值.【小问1详解】的横坐标为，.【小问2详解】由题可得，.19、（1），（2）图象见解析（3）【解析】（1）由函数解析式直接代入求解；（2）根据函数解析式及函数的性质画出图象；（3）利用数形结合的方法可求解.【小问1详解】由解析可得：，因，所以.【小问2详解】函数的图象如下：【小问3详解】方程有3个不相等的实数解等价于函数的图象与的图象有三个交点，结合（2）中的图象可得的取值范围为.20、 (1) 见解析;(2) 见解析.【解析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形, 所以，进而得证；（2）先证得平面，再证得平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.试题解析：(1)设与交于点,连接.分别为中点,四边形为平行四边形,所以,又平面平面(2)平面平面,又平面 平面,又平面,所以平面平面.21、 (1)w=1;(2) 0，.【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）函数f（x）的图象关于直线对称，k，kZ，1k，kZ，（0，2，1，（2）f（x）sin（2x），0x，2x，sin（2x）1，0f（x），函数f（x）的值域是0，【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键22、2880元【解析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价【详解】分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则Vabh16， h2，b2，a4m，S底428m2