2024届江苏省镇江市丹徒高级中学数学高一上期末调研模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）A.不是棱台B.不是圆台C.不是棱锥D.是棱柱2设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.3已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心4函数的最小值和最小正周期为（ ）A.1和2B.0和2C.1和 D.0和5已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.6已知向量，则下列结论正确的是（）A./B.C.D.7设，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.8从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）A.30B.60C.80D.289为了得到函数图象，只需把的图象上的所有点（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位10sin（）=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数，则函数的零点个数为_12，且，则的最小值为_.13给出下列说法：和直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线一定在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是_14中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，2.给出下列四个结论：该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.其中所有正确结论序号是_.15若函数yloga(2ax)在0，1上单调递减，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.17设函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的x的值18已知函数（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，解关于的不等式19已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域20已知函数，且.（1）求实数及的值；（2）判断函数的奇偶性并证明.21已知函数为奇函数（1）求实数k值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用几何体的定义解题.【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.故答案为C【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【详解】 函数在上为减函数， ，即， 函数在上为减函数， ，即，函数在上为减函数，即 .故选：C.3、A【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.【详解】如图，设，已知均为单位向量，故四边形为菱形，所以平分，由得，又与有公共点，故三点共线，所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.故选：A.4、D【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期【详解】解：，当1时，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期T，f（x）的最小值和最小正周期分别是：，故选D【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题5、B【解析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【详解】函数是定义域上的递减函数，当时，为减函数，故；当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；当时，由分段函数单调性知，解得；综上三个条件都满足，实数a的取值范围是故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.6、B【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【详解】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，所以，所以D不成立.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.7、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知，即，即，又，即，故选：A8、C【解析】根据分层抽样的概念即得【详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为故选：C9、D【解析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需把的图象上的所有点向右平移个单位.故选：D.10、A【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、3【解析】由，得，作出yf(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3故答案为：312、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：13、【解析】利用正方体可判断的正误，利用公理3及其推论可判断的正误.【详解】如图，在正方体中，但是异面，故错误.又交于点，但不共面，故错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故错误.如图，因为，故共面于，因为，故，故即，而，故，故即即共面，故正确.故答案为：14、【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可【详解】对于，由题意可知，的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以正确，对于，由题意可知，的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知的纵坐标小于的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所以正确，对于，由图可知，的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少，所以错误，正确，故答案为：15、 (1，2)【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在0，1上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在0，1上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）连接交于点，连接，可证明四边形是平行四边形，从而，再由线面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂线，即可作出线面角，求出相关线段的长度即可求解.试题解析：（1）连接交于点，连接，为菱形，点在上，且，又，故四边形是平行四边形，则，平面；（2）由于为菱形，又是直四棱柱，平面，平面平面，过点作平面和平面交线的垂线，垂足为，得平面，连接，则是直线平面所成的角，设，是菱形且，则，在中，由，得，在中，由，得，.考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解.17、（1）（2），（3）在内的最大值为，此时【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得根据周期公式计算即可；（2）令2kp2x2kp，计算即可求得的单调递减区间；（3）由0x，可得2x，利用正弦型函数性质即可求得最值及对应的的值【小问1详解】f(x)sin2xcos2x2cosxcos2x2cosxcos2xsin2x sin2xcos2x函数f(x)的最小正周期为T【小问2详解】令2kp2x2kp，解得kpxkp，函数f(x)的单调递减间为，【小问3详解】因为0x，2x，所以当2x时，即x时，f(x)有最大值为18、（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）利用参变量分离法可求得实数的取值范围；（2）分、四种情况讨论，结合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小问1详解】由题意得，当时，在上恒成立，即当时，在上恒成立，不等式可变为，令，