2024届湖北省鄂州、随州、孝感高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设函数满足，当时，则（ ）A.0B.C.D.12如图，正方体中，直线与所成角大小为A.B.C.D.3冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）A.B.C.D.4已知函数，则方程的实数根的个数为（）A.B.C.D.5已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.6下列函数中，在区间上是减函数的是（）A.B.C.D.7已知角的终边与单位圆相交于点，则=（ ）A.B.C.D.8三个数大小的顺序是A.B.C.D.9下列结论正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.11下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）A.B.C.D.12已知，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_14如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则_.15新高考选课走班“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门学科为必考科目，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、思想政治、地理四门科目选两门已知在一次选课过程中，甲、乙两同学选择科目之间没有影响，在物理和历史两门科目中，甲同学选择历史的概率为，乙同学选择物理的概率为，那么在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理的概率为_16关于函数有下述四个结论：是偶函数 在区间单调递增的最大值为1 在有4个零点其中所有正确结论的编号是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）172020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.18已知（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围19已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.20对于函数（1）判断的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由21已知关于x，y的方程C：（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|，求m的值.22已知函数，且（1）求a的值；（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.【详解】因函数满足，且当时，则 ，所以.故选：A2、C【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果【详解】连接如图就是与所成角或其补角，在正方体中，故直线与所成角为.故选C.【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.3、D【解析】利用平行线间距离公式即得.【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，则，与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.故选：D.4、B【解析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.【详解】令，则，当时，即，当时，画出函数的图象，如图所示，若，即，无解；若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；综上所述，方程的实数根的个数为5个，故选：5、A【解析】先判断出上单调递增，由，即可得到答案.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且.又在上是单调递减的，所以在上单调递增.因为，所以: ，所以,即.故选：A6、D【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.故选：D.7、C【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.8、B【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法9、A【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；当时，满足，但，B错误；若，当时，则，C错误；若，则，D错误.故选：A10、B【解析】由在单调递增可得函数为增函数，保证两个函数分别单调递增，且连接点处左端小于等于右端的函数值即可【详解】由题意，函数为定义在R上的单调函数且在单调递增故在单调递增，即且在处，综上：解得故选：B11、B【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点故选：B.12、C【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.【详解】因为，所以成立；又，所以成立；所以当时，“”是“”的充分必要条件.故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得、|、|的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则11cos，32，3，则（32）（3）92+229，|2（32）292+42127，则|，|2（3）292267，则|，故cos.故答案为【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.【详解】设，则，由于可得，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.15、【解析】至少1人选择物理即为1人选择物理或2人都选择物理，由题分别得到甲选择物理的概率与乙选择历史的概率，进而求解即可.【详解】由题，设“在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理”事件，则包括有1人选择物理，或2人都选择物理，因为甲同学选择历史的概率为，则甲同学选择物理的概率为，因为乙同学选择物理的概率为，则乙同学选择历史的概率为，故，故答案为：16、【解析】利用奇偶性定义可判断；时，可判断；分、时求出可判断故； 时，由可判断.【详解】因为，所以正确；当时，当时，时，单调递减，故错误；当时，；当时，综上的最大值为1，故正确； 时，由得，解得，由不存在零点，所以在有2个零点，故错误.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【解析】（1）根据题意，当时，设，进而待定系数得，故；（2）结合（1）得，再根据二次函数模型求最值即可.【小问1详解】解：当时，设则，解得：所以【小问2详解】解：由（1）得，当时，当时，当时，的最大值为车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时18、（1）（2）【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.【小问1详解】因为p为真命题，故成立，故.【小问2详解】对应的集合为，对应的集合为，因为p为q成立的充分不必要条件，故为的真子集，故（等号不同时取），故.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；（2）令，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集为；（2）令，则原问题等价，且，令，可得，当时，即当时，函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.20、（1）在R上单调递增；（2）存在使得为奇函数.【解析】(1)利用函数单调性的定义证明；(2) 利用函数奇偶性的定义求参数【小问1详解】证明：任取且，则又且，即在R上单调递增【小问2详解】若为R上为奇函数，则对任意的都有21、（1）m5；（2）m4【解析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可【详解】解：（1）方程C可化为，显然只要5m0，即m5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为，其中m5，所以圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x2y40的距离为