2024届江苏镇江市高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知函数，若，且当时，则的取值范围是A.B.C.D.2已知函数（且）图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（ ）A.B.C.7D.3若，则cos2x=（）A.B.C.D.4采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A.B.C.D.5已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330B.300C.120D.606若集合中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，.则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.28根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3048）A.1033B.1053C.1073D.10939函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是A.B.C.D.10已知，则的值为（ ）A B.1C.D.11已知为三角形的内角，且，则（）A.B.C.D.12设是定义在上的奇函数，且当时，则（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13设函数则的值为_14在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_.15已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则_x01201216设，依次是方程，的根，并且，则，的大小关系是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知的内角满足，若，且，满足：，为，的夹角，求18已知函数（且）.（1）当时， ，求的取值范围；（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.19设，函数（1）若，判断并证明函数的单调性；（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围20化简计算：（1）计算：；（2）化简：21已知函数且为自然对数的底数）.（1）判断函数的奇偶性并证明(2)证明函数在是增函数(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围22已知函数.（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；（2）已知二次函数满足，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.【详解】由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得，由于，故令可得，函数的解析式为，则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，；当时，；则的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解析】令指数为零，即可求出函数过定点，再根据三角函数的定义求出，最后根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：令解得，所以，故函数（且）过定点，所以由三角函数定义得，所以，故选：B3、D【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可【详解】解：，则cos2x12sin2x12故选D【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力4、C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k，因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码为9(n1)3030n21，由45130n21750，得，所以n16,17，25，共有2516110(人)考点：系统抽样.5、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【详解】，即，该点在第四象限，由，得.故选：A.6、D【解析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形故选：D7、A【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【详解】由题,如图所示,则,故选:A【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用8、D【解析】设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.9、D【解析】是奇函数，故 ；又是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.10、A【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.【详解】，故选：A11、A【解析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【详解】计算得，所以，从而可计算的，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.12、D【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以， 则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14、【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为 根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为: 【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.15、【解析】根据表格从里层往外求即可.【详解】解：由表可知，.故答案为：.16、【解析】本题首先可以根据分别是方程的根得出，再根据即可得出，然后通过函数与函数的性质即可得出，最后得出结果【详解】因为，所以，因为，所以，因为函数与函数都是单调递增函数，前者在后者的上方，所以，综上所述，【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【解析】本题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.【详解】解：由题意得：，即又又是的内角，故可知又18、（1）.（2）.【解析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】（1）当时， ，得.（2）在定义域内单调递减，当时，函数在上单调递减， ，得.当时，函数在上单调递增， ，不成立.综上： .【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19、（1）在上递增，证明见解析.（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.【小问1详解】，当时，的定义域为，在上递增，证明如下：任取，由于，所以，所以在上递增.【小问2详解】由于，所以，由知，所以.由于，所以或.当时，由（1）可知在上递增.所以，从而有两个不同的实数根，令，可化为，其中，所以，解得.当时，函数的定义域为，函数在上递减.若，则，于是，这与矛盾，故舍去.所以，则，于是，两式相减并化简得，由于，所以，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】函数在区间上单调，则其值域和单调性有关，若在区间上递增，则值域为；若在区间上递减，则值域为.20、（1）（2）【解析】（1）根据指数运算法则、对数运算法则求得结果.（2）利用诱导公式化简，结合同角商数关系即可求解.【详解】（1）；（2）.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）定义域为，关于原点对称，又， 为奇函数(2)任取, ,且，则= ，又在上为增函数且， ， ， , 在上是增函数(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得由题意得，即恒成立， 又 综上得的取值范围是点睛：本题是一道关于符合函数的题目，总体方法是掌握函数奇偶性和单调性的知识，属于中档题在证明函数单调性时可以运用定义法证明，在解答函数中的不等式时，要依据函数的单调性，比较两数大小，含有参量时要分离参量计算最值22、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）在上为减函数运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）设，由题意可得，的方程，解得，可得，由参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围【详解】解：（1）在上为减函数证明：设，由，可得，即，即有，所以在上为减函数；（2）设，则，由，可得，则，解得，即有，不等式恒成立，即为，即对恒成立，由，当时，取得最小值，可得即的取值范围是