2024届北京市西城区第十三中学数学高一上期末调研试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A.B.C.D.2若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3已知向量，则A.B.C.D.4已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）A.B.C.D.5如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有6要得到函数的图象，只需将函数的图象向（ ）平移（ ）个单位长度A.左 B.右 C.左 D.右 7将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（）A.B.C.D.8圆的圆心和半径为（ ）A.(1，1)和11B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和D.(1，1)和9表示不超过x的最大整数，例如，若是函数的零点，则（ ）A.1B.2C.3D.410已知圆方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A.4B.C.6D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11命题“”的否定是_.12设函数则的值为_13已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_14已知函数满足，则_.15已知函数，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16在平面直角坐标系中，已知点，在圆上（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点.若弦长，求直线的方程；分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.17为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.18已知，且.（1）求的值；（2）求的值.19已知函数.（1）求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.20函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，都有成立（1）求的值并证明为偶函数；21已知二次函数满足，且.（1）求函数在区间上的值域；（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.2、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得，则.故选：D.3、D【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【详解】A选项：因为，所以与不共线.B选项：，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.4、A【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式，求得弧长和半径，即可求得结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为.由题意：，解得，所以扇形的周长为，故选：A.【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，属基础题.5、C【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，故错误.故选CD对任意，都有6、C【解析】因为，由此可得结果.【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.7、B【解析】直接利用函数图像变化原则：“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式【详解】函数图像向右平移个单位，由得，故选B【点睛】本题考查函数图像变换：“左加右减，上加下减”，需注意“左加右减”时平移量作用在x上，即将变成，是函数图像平移了个单位，而非个单位8、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因，所以圆心坐标为，半径为，故选：D9、B【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【详解】因为函数在定义域上连续的增函数，且，又是函数的零点，所以，故选：B10、C【解析】由圆的方程可知圆心为,半径,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可【详解】由题,圆心为,半径,过圆内一点的最长弦为直径,故；当时,弦长最短,因为,所以,因为在直径上,所以,所以四边形ABCD的面积是,故选:C【点睛】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、，【解析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“”的否定是“，”.故答案为：，12、【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为函数，所以， 则，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.13、1【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.14、6【解析】由得出方程组，求出函数解析式即可.【详解】因为函数满足，所以，解之得,所以，所以.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.15、【解析】作出函数的图象，结合图象即可得的最小值.【详解】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）设圆的方程为：，将点，分别代入圆方程列方程组可解得，从而可得圆的方程；（2）由（1）得圆的标准方程为，讨论两种情况，当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，由弦长，根据点到直线距离公式列方程求得，从而可得直线的方程；，利用两圆公共弦方程求出切点弦方程，将代入切点弦方程，即可得结果.试题解析：（1）设圆方程为：，由题意可得 解得，故圆方程为（2）由（1）得圆的标准方程为当直线的斜率不存在时，的方程是，符合题意；当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，即，由，可得圆心到的距离，故，解得，故的方程是，所以，方程是或设，则切线长，故以为圆心，为半径的圆的方程为，化简得圆的方程为：，又因为的方程为，化简得直线的方程为，将代入得：，故点在直线上运动17、（1）（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论【小问1详解】由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则，所以当时，当时，所以【小问2详解】由（1）知：当时，所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；当时，当且仅当，即时等号成立，因为，所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.18、（1）； （2）.【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.【小问1详解】解：因为，且，则为第三象限角，故，因此，.【小问2详解】解：原式.19、（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，对分类求出函数的解析式即可.【详解】（1） ，因为，所以，则，所以的最大值为；的最小值为；（2）当时，当时，当时，；，综上：在区间上的解析式为：.【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.20、（1），证明见解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）证明函数在上单调递增，在上单调递减，得到，结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.【小问1详解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函数为偶函数.【小问2详解】设，则，故，即，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在上单调递增.，故，且，解得.【小问3详解】，根据（2）知：，恒成立，故，当时，当时，当时，当，即时等号成立，故.综上所述：，解得，故.21、（1） （2）【解析】（1）通过已知得到方程组，解方程组即得二次函数的解析式，再利用二次函数的图象求函数的值域得解；（2）求出，等价于，求出二次函数最小值即得解.【小问1详解】解：设、，又，.对称轴为直线，函数的值域.【小问2详解】解：由（1）可得：直线与函数的图像没有公共点，当时，.