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银川九中2014届高三第五次月考数学试卷(理)高考资源网(本试卷满分150分,时间120分钟)命题:宋云 审题人:高国君本试卷共4页,21小题, 满分150分考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数 对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若则A. M B.N C.I D.3.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.顶角为30的等腰三角形 D.其他等腰三角形4.设是第二象限的角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos=,则tan=A. B. C. D. 5.已知为等差数列,为等比数列,其公比且,若,则A. B. C. D.或 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B.C. D.7.函数的一部分图象如图所示,其中,则 AB C D 8.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则的a取值范围是A. B.(-4,2) C. D.(-4,1) 9.已知如图所示的程序框图,设当箭头a指向时,输出的结果sm,当箭头指向时,输出的结果sn,则mn=A.14 B.18 C.28 D.3610.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于,母线与轴的夹角为,则这个圆台的高为A.7 B.14 C.21 D.11.平面直角坐标系中O是坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足其中且,则点C的轨迹方程为A. B.C. D. Oxyy=12.已知是定义域为R的奇函数, ,的导函数的图象如图所示, 若两正数满足,则的取值范围是kb1A. B. C. D. 二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分,将答案填在答题卷中相应位置.13.在中,若则的外接圆半径运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .14.用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+(n+n)=的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 .15.已知若或则m的取值范围围 .16.下列几个命题:方程有一个正实根,一个负实根,则; 函数是偶函数,但不是奇函数;设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称;一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是其中正确的有_.三、解答题:本大题共6道题,计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,.()求;()若,求的值和的表达式.18. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c己知csin A= acos C (I)求C;(II)若c=,且 求ABC的面积。19.运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米,按交通法规限制50x100(单位:千米小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油()升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.20.在数列中,若函数,在点处切线过点(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式和前n项和公式.21已知函数(k为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行。(1)求k的值;(2)求的单调区间;(3)设,其中为的导函数,证明:对任意,。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。22. 如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.()求证:A,E,F,D四点共圆; ()若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.23. 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).()写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标.24.已知函数f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集为1,1(1) 求m的值; (2)若a,b,cR,且m,求证:a2b3c9.答案:15 DAAAA,6-10 ADBBB,11-12 CB.13 . 14 3k+2. 15 (-4,0). 161.4.17.解:()等差数列的公差为,则18.解。(1)C=-6分(2)19.解:()设所用时间为.所以,这次行车总费用y关于x的表达式是(或,)()仅当,即时,上述不等式中等号成立答:当km/h时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26元20.解:(1)因为,所以切线的斜率为,切点(1,2),切线方程为又因为过点(),所以,即所以,即数列为一等比数列,公比.(2)由(1)得为一公比为的等比数列,则 ,21.解:()由得由于曲线在处的切线与x轴平行,所以,因此(3分)()由()得,令当时,;当时,又,所以时,;时,. 因此的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(8分)()证明因为,所以因此对任意等价于 由()知所以因此当时,单调递增;当时单调递增. 所以的最大值为 故 设因为,所以时,单调递增,故时,即所以因此对任意(14分)22. 【答案】()证明:AE=AB, BE=AB, 在正ABC中,AD=AC, AD=BE, 又AB=BC,BAD=CBE, BADCBE, ADB=BEC, 即ADF+AEF=,所以A,E,F,D四点共圆. -5分()解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, AE=AB, AG=GE=AB=, AD=AC=,DAE=60, AGD为正三角形, GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=, 所以点G是AED外接圆的圆心,且圆G的半径为. 由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为. -10分23. 试题解析:(1) - 4分(2): 设为: - 7分所以当为()或 的最小值为1 -10分24.解(1)因为f(x2)m|x|,所以f(x2)0等价于|x|m,由|x|m有解,得m0,且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1,故m1.(2)由(1)知1,又a,b,cR,由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)298
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