专题2 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是()AysinBysin xCytan x Dycos 2x解析：由函数的周期为可排除A、B选项；再由在上为增函数可排除C选项答案：D2设函数y3sin(2x)(0，xR)的图象关于直线x对称，则等于()A. B.C. D.解析：由题意知，2k，所以k，又00)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3C6 D9解析：由题意可知，nT(nN*)，n(nN*)，6n(nN*)，当n1时，取得最小值6.答案：C4(2020辽宁卷)已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()A2 B.C. D2解析：由图形知，T2，2.由2k，kZ，|，知，由Atan1，知A1，f(x)tan，ftantan .答案：B5(2020天津卷)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析：T6，2k(kZ)，2k(kZ)，令k0得.f(x)2sin.令2k2k，kZ，则6kx6k，kZ.显然f(x)在2，0上是增函数，故A正确，而在上为减函数，在上为增函数，故B错误，f(x)在上为减函数，在上为增函数，故C错误，f(x)在4，6上为增函数，故D错误答案：A6已知f(x)sin x，xR，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的范围是()A. B.C. D.解析：设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于点对称的点为，由题意知该点必在f(x)的图象上，ysin，即g(x)sincos x ，由sin xcos x，得sin xcos xsin0，解得x.答案：B二、填空题7函数f(x)cos xsin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析：f(x)cos xsin x2sin，周期为T5，则相邻的对称轴间的距离为.答案：8函数ytan x(0)与直线ya相交于A、B两点，且|AB|最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是_解析：由函数ytan x(0)图象可知，函数的最小正周期为，则1，故f(x)sin xcos x2sin的单调增区间满足：2kx2k(kZ)2kx2k(kZ)答案：(kZ)9对于函数f(x)sin x，g(x)cos x，h(x)x，有如下四个命题：f(x)g(x)的最大值为；fh(x)在区间上是增函数；gf(x)是最小正周期为2的周期函数；将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)的图象其中真命题的序号是_解析：f(x)g(x)sin xcos xsin，故正确；当x时，x，函数fh(x)sin在上为增函数，故正确；函数gf(x)cos(sin x)的最小正周期为，故错误；将f(x)的图象向左平移个单位长度可得g(x)的图象，故错误答案：三、解答题10已知函数f(x)sin2xasin xcos xcos2x，且f1.(1)求常数a的值及f(x)的最小值；(2)当x时，求f(x)的单调递增区间解析：(1)f1，fsin2asincoscos21，a2，f(x)sin2x2sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，sin取得最小值1，从而f(x)取得最小值.(2)令2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，又x，f(x)在上单调递增，即f(x)的单调递增区间为.11(2020西安八校联考)已知函数f(x)2sin1.(1)在所给的坐标纸上作出函数yf(x)，x2,14的图象(不要求写作图过程)；(2)令g(x)f(x)f(x)，xR，求函数g(x)的图象与x轴交点的横坐标解析：(1)列表：x2261014x02f(x)13111描点作图，得图象如下：(2)g(x)f(x)f(x)2sin12sin12sin2sin22cosx2.由g(x)2cos x20得cos x，从而x2k，即x16k6，kZ.所以函数yg(x)的图象与x轴交点的横坐标为16k6，kZ.12如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，AOP，AOQ，0，)(1)若Q，求cos的值；(2)设函数f()OO，求f()的值域解析：(1)由已知可得cos ，sin .coscos cos sin sin .(2)f()OO(cos ，sin )cos sin sin.0，)，sin1.f()的值域是.