2019版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 24.4.1 弧长和扇形面积教案 （新版）新人教版课题24.4.1弧长和扇形面积三维教学目标知识与技能：经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.过程与方法：通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.情感态度价值观：通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.教学重点弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.教学难点运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.解决方法教学过程设计教学内容(教什么)落实方式（方法或手段）设计意图（为什么这样教）一、情境导入，初步认识(3) 问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算的长吗？求出弯道的展直长度.二、 出示目标(2)三、自主探究，获取新知(5)1.探索弧长公式思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少?n的圆心角所对的弧长多少？2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）思考3若O的半径为R，求圆心角为n的扇形的面积.四、合作探究(10)例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.五、达标测评(8)点拨P99 1、2、6、7六、小组评价与总结(4)通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？七、 布置作业从教材“习题24.4”中选取.板书设计教学反思：与圆心角和半径R有关分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2R，则：圆的周长可以看作360的圆心角所对的弧；1的圆心角所对的弧长是：1/3602R=R/180；由此可得出n的圆心角所对的弧长是：l=nR/180.从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.学生用遥控器作答，当场给出全班学生的答题情况学生总结，教师评价小组表现通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。同时，这也是本节中最常见的两种类型.使学生对本节课的学习目标有初步认识，学习目的性更强。在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式可以按推导过程来理解记忆；区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，可由学生合作交流完成.教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.