2022年高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析(VI)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=1，0，1，N=x|x2+x0，则MN=（）A1B1，0C0，1D02已知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx13若f（x）是偶函数，且当x0，+）时，f（x）=x1，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（1，+）D（，1）4关于x的函数y=log（x2ax+2a）在1，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B（1，+）C（1，2D（，1）5设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab6若不等式x2+2x+1a20成立的充分条件为0x4，则实数a的取值范围为（）A5，+）B1，+）C（，3D（，17已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x（0，1时，f（x）=等于（）ABCD8在下列区间中，函数f（x）=lnx+x3的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），当x1，1时，f（x）=x3，则fA1B0C1D210已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数y=g（x）图象大致为（）ABCD11已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，11）D（20，22）12已知函数f（x）=，g（x）=x22x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，13，+）C1，3D（，3二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13不等式的解集为 14已知命题p：；命题q：函数y=log2（x22kx+k）的值域为R，则p是q的条件15若函数y=2x+1+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是16设a0，a1，函数f（x）=loga（x22x+3）有最小值，则不等式loga（x1）0的解集为三解答题：本大题共6小题，1721题各12分，22题各10分17已知集合E=x|x1|m，F=（1）若m=3，求EF；（2）若EF=，求实数m的取值范围18定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=4x2+8x3（）求f（x）在R上的表达式；（）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）最大值和f（x）在R上的单调区间19已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，设当x1时，函数y=4x2x+1+2的值域为D，且当xD时，恒有f（x）g（x），求实数k的取值范围20已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间21已知函数f（x）=lnxax（aR）（）求f（x）的单调区间；（）g（x）=f（x）lnx+2ex，当g（x）在，2上存在零点，求a的取值范围22已知曲线C1的极坐标方程=2sin，曲线C2的参数方程（）把曲线C1，C2的方程为普通方程；（）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，求线段AB的最小值参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=1，0，1，N=x|x2+x0，则MN=（）A1B1，0C0，1D0【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=1，0，1，N=x|x2+x0=x|1x0，MN=1，0故选：B2已知命题p：xR，sinx1，则p为（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx1【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xR，sinx1，的否定是xR，使得sinx1故选：C3若f（x）是偶函数，且当x0，+）时，f（x）=x1，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（1，+）D（，1）【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出0，+内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x0，+时f（x）0则x1又偶函数关于y轴对称，f（x）0的解集为x|x1或x1，故选B4关于x的函数y=log（x2ax+2a）在1，+）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B（1，+）C（1，2D（，1）【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，t=x2ax+2a）在1，+）上为增函数，且在1，+）上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解【解答】解：函数y=log（x2ax+2a）在1，+）上为减函数，则t=x2ax+2a）在1，+）上为增函数，且在1，+）上大于0恒成立则，解得1a2实数a的取值范围是（1，2故选：C5设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D6若不等式x2+2x+1a20成立的充分条件为0x4，则实数a的取值范围为（）A5，+）B1，+）C（，3D（，1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】先解不等式x2+2x+1a20得，1axa1，得到关于a的不等式组，这个不等式组的解便是a的取值范围【解答】解：设A=x|x2+2x+1a20=x|1axa1，B=x|0x4依题意知BA，因此，解得a5故选：A7已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x（0，1时，f（x）=等于（）ABCD【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，可得=，进而得到答案【解答】解：f（x）=f（x+2），=，函数f（x）是定义在R上的奇函数，=，当x（0，1时，f（x）=，=，故=，故选：D8在下列区间中，函数f（x）=lnx+x3的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）f（3）0，即可得到零点所在区间【解答】解：f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数f（1）=20，f（2）=ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3的零点所在区间为（2，3）故选：C9定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），当x1，1时，f（x）=x3，则fA1B0C1D2【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数为奇函数，它的图象关于原点对称，且还关于直线x=1对称，可得函数为周期函数，且周期为4，故f再由当x1，1时，f（x）=x3，可得f（1）的值【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（x），故函数为奇函数，它的图象关于原点对称再由f（1+x）=f（1x），可得f（2+x）=f1（x+1）=f（x）=f（x），故有f（4+x）=f（x），故函数为周期函数，且周期为4故f，再由当x1，1时，f（x）=x3，可得f（1）=1，故选：A10已知函数g（x）=|ex1|的图象如图所示，则函数y=g（x）图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项【解答】解：根据函数图象可知当x0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C11已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，11）D（20，22）【考点】分段函数的应用【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：不妨设abc，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0a1b10c11，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lgab=0，则ab=1，abc=c，abc的取值范围是（10，11），故选C12已知函数f（x）=，