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淮南市2014届高三第三次模拟考试数学试题 (理科)满分150分考试时间120分钟 第 I 卷 (选择题共50分 )一、选择题(每小题5分,共50分,每小题只有一个选项是符合题目要求的)1. 已知复数,则的虚部是( ).A . B. C. D. 2. 设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的( ).A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数的部分图象如图所示,则的值为( ).A B C DO1-1第3题第4题4. 执行如图中的程序框图,若输出的结果为10,则判断框中应填( ). A. i 3 B. i 4 C. i 5 D. i 65袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只,自袋中随机取出两球,设为取出两球中的较小编号,若表示取值为的概率,则满足的个数是( ).A. 5 B. 4 C . 3 D. 26. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D.7. 平面上满足线性约束条件的点形成的区域为,区域关于直线对称的区域为,则区域,中距离最近的两点间的距离为( )ABCD 8. 已知函数,若方程恰有两个不同的实根时,则实数的取值范围是(其中为自然对数的底数) ( ). 9.已知数列的通项公式为其前项和为,则在数列中,有理项的项数为( )A . 42 B. 43 C . 44 D. 45 10.如图,在三棱锥中,两两互相垂直,且,设是底面三角形内一动点,定义:,其中分别表示三棱锥的体积,若,且恒成立,则正实数的最小值是( )A . B . C. D. 第 II 卷 (主观题 共100分 )二、填空题(每小题5分,共25分)11 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 12. 设扇形的圆心角为,面积为,若将它围成一个圆锥,则此圆锥的体积是 13. 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度已知曲线(为参数)和曲线相交于两点,设线段的中点为,则点的直角坐标为 14. 下表中的数阵为“森德拉姆数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为则数字 在表中出现的次数为 15.考虑向量,其中。如下说法中正确的有 (1)向量与轴正方向的夹角恒为定值(即与值无关);(2)的最大值为;(3)(的夹角)的最大值为;(4)的值可能为;(5)若定义,则的最大值为。则正确的命题是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题(本大题6小题,共75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16. (本题满分12分)在中,角、所对的边长分别为、,且 (1)若,求的值;(2)若,求的取值范围17. (本题满分12分)在某次数学复习检测中,老师从做过的两套试卷中共挑选出6道试题,若这6道试题被随机地平均分给甲、乙、丙三位同学练习,且甲同学至少有一道试题来自 试卷的概率是。(1)求这6道试题来自试卷各有几道试题;(2)若随机变量X表示甲同学的试题中来自的试题数,求X分布列和数学期望。18. (本题满分12分)如图,在四棱锥中,为的中点,且(1)求证:;(2)设,若平面与平面所成锐二面角,求的取值范围19. (本题满分12分)已知函数,且(1)求证:为等比数列,并求其通项公式;(2)设, 求证:.20. (本题满分13分)已知椭圆,点的坐标为,过点的直线交椭圆于另一点,且中点在直线上,点为椭圆上异于的任意一点。(1)求直线的方程,;(2)设不为椭圆顶点,又直线分别交直线于两点,证明:为定值.21. (本题满分14分) 已知函数,.(为常数,为自然对数的底) (1)当时,求的单调区间; (2)若函数在区间上无零点,求的最小值; (3)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围2014届高三第三次检测数学参考答案 (理科)一、选择题15 BAACB,610DBCBC二、填空题11 40 12. 13. (3,1) 14. 12 15.(1)(3)(5)三、解答题16. 解:(1)在中,所以,所以 3分由余弦定理,得解得或 6分(2). 9分由(1)得,所以,则. .的取值范围是. 12分17.解: (1) E分别为PC的中点,DE=EC=PE 为直角三角形 2分 又 又 平面平面 5分 (2) 因 并由(1)知法一:建系为轴,为轴,为轴,,,.7分 平面法向量,平面法向量 9分 ,可得. 12分法二:取CD中点为F,连交于点,四边形为平行四边形,所以为的中点,连,则,面, 作于点,所以面,连,则,即为所求 9分在中,,解得 12 分18.解:(1)设B试卷选m道试题,即A试卷选2道试题,B试卷选4道试题, (2) 由题意知随机变量X取0, 1,2 =, = = 带入公式得19. 解:(1), (2) , 只要证:下面用数学归纳证明:假设n=k,()成立,那么:n=k+1,所以20.解:(1)若直线AB无斜率,直线方程x=0,A(0,1)满足要求若直线AB有斜率,设直线方程y=kx-1,联立方程得 , 中点坐标为 直线方程 (2) ,设点为曲线上任一点直线 AP的方程是 与直线y=x联立得 同理得:直线 BP的方程是 与直线y=x联立得 21. 解:(1)当时,则.令得;令得故的单调递减区间为,单调递增区间为 3分 (2)函数在区间上不可能恒成立,故要使函数在区间上无零点,只要对,恒成立。即对,恒成立。4分令()则 再令,则,故函数在区间上单调递减, 即,函数在区间上单调递增, 6分故只要函数在区间上无零点,所以 7分(3),当,函数在区间上是增函数。 8分当时,不符题意当时,当时,由题意有在上不单调,故0+单调递减最小值单调递增 9分当变化时,变化情况如右:又因为时, 所以,对于给定的,在在上总存在两个不同的,使得成立,当且仅当满足下列条件即 11分令 ,则,令,得故时,函数单调递增时,函数单调递减 所以对任意的, 由得,由当时,在上总存在两个不同的,使得成立 14分 12第 页
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