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浙江专版2022年高中数学课时跟踪检测十八简单的线性规划问题新人教A版必修5 1设变量x,y满足约束条件则目标函数zx6y的最大值为()A3B4C18D40解析:选C由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示作直线x6y0并向右上平移,由图可知,过点A(0,3)时zx6y取得最大值,最大值为18.2某服装制造商有10 m2的棉布料,10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料,做一条裤子需要1 m2的棉布料,2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料,做一条裙子需要1 m2的棉布料,1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料,做一条裤子的纯收益是20元,一条裙子的纯收益是40元,为了使收益达到最大,若生产裤子x条,裙子y条,利润为z,则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.z20x40yB.z20x40yC.z20x40yD.z40x20y解析:选A由题意知A正确3已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是()A.B.6,)C(,36,) D(3,6解析:选A作出可行域,如图中阴影部分所示,可理解为可行域中一点与原点的连线的斜率,又B,A(1,6),故的取值范围是.4某学校用800元购买A,B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B两种用品应各买的件数为()A2,4 B3,3C4,2 D不确定解析:选B设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3)5已知若zaxy的最小值是2,则a的值为()A1 B2C3 D4解析:选B作出可行域,如图中阴影部分所示,又zaxy的最小值为2,若a2,则(1,0)为最优解,所以a2;若a2,则(3,4)为最优解,解得a,舍去,故a2.6若点P(m,n)在由不等式组所确定的区域内,则nm的最大值为_解析:作出可行域,如图中的阴影部分所示,可行域的顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(3,4),设目标函数为zyx,则yxz,其纵截距为z,由图易知点P的坐标为(2,5)时,nm的最大值为3.答案:37已知x,y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析:画出满足条件的可行域(如图),根据表示可行域内一点到原点的距离,可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1,2),所以|AO|25.答案:58铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析:设购买铁矿石A,B分别为x,y万吨,购买铁矿石的费用为z(百万元),则目标函数z3x6y.由得记P(1,2),画出可行域,如图所示当目标函数z3x6y过点P(1,2)时,z取到最小值,且最小值为zmin316215.答案:159若x,y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值;(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围解:(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0)平移初始直线xy0,过A(3,4)取最小值2,过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1,最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知12,解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)10某人承担一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个现有两种规格的原料,甲种规格每张3 m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个;乙种规格每张2 m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使得总用料面积最小解:设需要甲种原料x张,乙种原料y张,则可做文字标牌(x2y)个,绘画标牌(2xy)个,由题意可得所用原料的总面积为z3x2y,作出可行域如图在一组平行直线3x2yz中,经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1),最优解为x2,y1,使用甲种规格原料2张,乙种规格原料1张,可使总的用料面积最小层级二应试能力达标1设变量x,y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A.B.C1,6 D.解析:选A作出可行域如图所示目标函数z3xy可转化为y3xz,作l0:3xy0,在可行域内平移l0,可知在A点处z取最小值为,在B点处z取最大值为6.2已知实数x,y满足条件若目标函数zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数m的值为()A1 B.C D1解析:选A作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示,由图可知当直线ymxz(m0)与直线2x2y10重合,即m1时,目标函数zmxy取最大值的最优解有无穷多个,故选A.3已知实数x,y满足:z|2x2y1|,则z的取值范围是()A. B0,5C0,5) D.解析:选C作出满足约束条件的可行域,如图中阴影部分所示令u2x2y1,当直线2x2y1u0经过点A(2,1)时,u5,经过点B时,u,则u0,f(1)0,即画出可行域如图中阴影部分所示,由线性规划可知,点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAMkkBM, A(3,1),B(1,0),1,即的取值范围为.
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