北京市朝阳区高三年级高考练习一 数 学 2020。4(考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分)和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合，则（A)(B）(C）（D）(2）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（A） （B) （C） （D）（3)在等比数列中，,则的前项和为（A） （B) （C） (D）（4）如图，在中，点,满足，若，则（A） (B) （C） （第4题图）（D） （5）已知抛物线：的焦点为，准线为，点是抛物线上一点,于.若，则抛物线的方程为（A) （B） (C） (D）（6）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为(A） (B) （C） （D） (7)在中，若以，为焦点的双曲线经过点，则该双曲线的离心率为（A) (B） （C） （D)（8）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，则“是“的图象关于直线对称”的（A）充分而不必要条件（B)必要而不充分条件（C）充分必要条件（D)既不充分也不必要条件（9）已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 （A） (B） （C) （D）（10)如图，在正方体中，分别是棱,的中点,点在对角线上运动当的面积取得最小值时，点的位置是（A）线段的三等分点，且靠近点 (B）线段的中点（C)线段的三等分点，且靠近点（第10题图）（D）线段的四等分点，且靠近点第二部分(非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11)若复数，则_ （12）已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为_，它的体积为 俯视图正（主）视图侧（左）视图32222（第12题图）（13）某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品规则如下：（）摇号的初始中签率为；（）当中签率不超过时，可借助“好友助力”活动增加中签率,每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加为了使中签率超过,则至少需要邀请_位好友参与到“好友助力”活动（14）已知函数数列满足（),则数列的前项和是_（15）数学中有许多寓意美好的曲线，曲线 被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）。给出下列三个结论: 曲线关于直线对称; 曲线上任意一点到原点的距离都不超过； 存在一个以原点为中心、边长为的正方形,（第15题图）使得曲线在此正方形区域内(含边界)其中，正确结论的序号是_注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得分,其他得3分.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16)（本小题14分)在中，(）求；()若， 求。从, 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（17)(本小题14分)如图，在三棱柱中，平面平面,四边形是正方形，点，分别是棱，的中点，（)求证:；（）求二面角的余弦值；（）若点在棱上,且，判断平面 与平面是否平行，并说明理由(18)（本小题14分）某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：患者的检测结果人数阳性阴性非患者的检测结果人数阳性阴性（）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率； (）从该地区患者中随机选取人，各检测一次,假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人数，利用（）中所得概率,求的分布列和数学期望；(）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过?并说明理由.（19）（本小题14分）已知椭圆,圆(为坐标原点）。过点且斜率为的直线与圆交于点，与椭圆的另一个交点的横坐标为.(）求椭圆的方程和圆的方程；（）过圆上的动点作两条互相垂直的直线，,若直线的斜率为且与椭圆相切,试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.（20）（本小题15分)已知函数（）求曲线在点处的切线方程;（）判断函数的零点的个数，并说明理由；(）设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线（21）（本小题14分)设数列（)的各项均为正整数,且若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质（)判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）(）若数列具有性质，且,，求的最小值;（）若集合，且（任意， ）求证:存在,使得从中可以选取若干元素（可重复选取)组成一个具有性质的数列高三数学试卷 第6页（共6页）