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安徽省2022中考数学决胜二轮复习专题六几何综合问题习题1(xx河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s速度匀速运动到点B图2是点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为(C)A B2 C D22如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是(D)AAOB的面积等于AOD的面积B当ACBD时,它是菱形C当OAOB时,它是矩形DAOB的周长等于AOD的周长3(原创题)如图,在平行四边形ABCD中,AD2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是(A)DCFBCD;EFCF;DFE3AEF;SBEC2SCEF.A BC D4如图,在ABC中,ACB90,ACBC1,E,F为线段AB上两动点,且ECF45,过点E,F分别作BC,AC的垂线相交于点M,垂足分别为H,G.现有以下结论:AB;当点E与点B重合时,MH;AFBEEF;MGMH.其中正确结论的个数是(C)A1 B2 C3 D45(原创题)如图,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,AHBC于点H,FD8 cm,则HE_8_cm.6(xx含山月考)如图,直线l1l2l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1与l2之的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积为_20_.7(xx长丰县二模)如图,四边形ABCD中,ADBC,AD8 cm,BC12 cm,M是BC上一点,且BM9 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点F从点C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点,另一点也随之停止,设运动时间为t,则当以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,t_或_.8如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB4,BC8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:四边形CFHE是菱形;EC平分DCH;线段BF的取值范围为3BF4;当点H与点A重合时,EF2.以上结论中,你认为正确的有_.(填序号)9(xx合肥期中)如图,长方形OABC中,O为直角坐标系的原点,A,C两点的坐标分别为(6,0),(0,10),点B在第一象限内(1)写出点B的坐标,并求长方形OABC的周长;(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成35两部分,D为直线CD与长方形的边的交点,求点D的坐标解:(1)A(6,0),C(0,10),OA6,OC10,四边形OABC是长方形,BCOA6,ABOC10,点B的坐标为(6,10),OC10,OA6,长方形OABC的周长为2(610)32;(2)CD把长方形OABC的周长分为3:5两部分,被分成的两部分的长分别为12和20,当点D在AB上时,AD201064,所以点D的坐标为(6,4),当点D在OA上时,OD12102,所以点D的坐标为(2,0)10如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在CB上,且PCPE,过E作EF垂直于BC交DP延长线于F,且PFPD(1)如图1,当点E在CB边上时,求证:PECE;(2)如图2,当点E在CB的延长线上时,线段PE,CE有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给与证明解:(1)延长EP交DC于点G,如图(1)所示:FECDCE90,EFCD,PFEPDG,又EPFGPD,PFPD,在PEF和PGD中,PEFPGD(AAS),PEPG,EFGD,BEEF,BEGD,CDCB,CGCE,CGE是等腰直角三角形,CPGE,CPEGPE,CPE是等腰直角三角形,PECE;(2)PECE,理由如下:如图(2)所示:延长EP交CD的延长线于点G,FEBDCB180,EFCD,PEFPGD,又EPFGPD,PFPD,在PEF和PGD中,PEFPGD(AAS),PEPG,EFGD,BEEF,BEGDCDCB,CGCE,CGE是等腰直角三角形,CPGE,CPEGPE,CPE是等腰直角三角形PECE.11(改编题)已知,如图1,矩形ABCD中,AD6,DC8,矩形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB,CD,DA上,AH2,连接CF.(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和FCG的面积;(2)如图2,设AEx,FCG的面积S1,求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值;(3)在(2)的条件下,如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部,连接BF,记BEF的面积为S2,BCF的面积为S3,试说明6S13S22S3是常数解:(1)过点F作FMCD于M.四边形EFGH为正方形,四边形ABCD是矩形,HEGHFG,EHGHGF90,AD90,AEHDHG90AHE,DHGMGF90HGD,AEHDHGMGF.在AEH,DHG与MGF中,ADGMF90,AEHDHGMGF,HEGHFG,AEHDHGMGF(AAS),AEDH624,DGAHFM2,FCG的面积CGFM626;(2)过点F作FMCD于M.在AEH与DHG中,AD90,AEHDHG90AHE,AEHDHG,即,DG,CGDCDG8,FM2,FCG的面积S1CGFM28,0x8,当x8时,S1的最大值为7;(3)由(2)可得S128.过点F作FNAB于N,易证NFEDHG,FNHD4,ENGD,BEABAE8x,S2BEFN(8x)4162x;过点F作FPBC于P,则四边形FNBP是矩形,FPBNABAEEN8x,S3FPBC6243x,6S13S22S363(162x)248486x486x48.12(xx徐州)如图,将等腰直角三角形纸片ABC对折,折痕为CD展平后,再将点B折叠在边AC上(不与A,C重合),折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC4.(1)若M为AC的中点,求CF的长;(2)随着点M在边AC上取不同的位置,PFM的形状是否发生变化?请说明理由;求PFM的周长的取值范围解:(1)M为AC的中点,CMACBC2,由折叠的性质可知,FBFM,设CFx,则FBFM4x,在RtCFM中,FM2CF2CM2,即(4x)2x222,解得,x,即CF;(2)PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,理由如下:由折叠的性质可知,PMFB45,CD是中垂线,ACDDCF45,MPCOPM,POMPMC,EMCAEMACMFEMF,AEMCMF,DPEAEM90,CMFMFC90,DPEMPC,DPEMFC,MPCMFC,PCMOCF45,MPCOFC,POFMOC,POFMOC,PFOMCO45,PFM是等腰直角三角形,PFM是等腰直角三角形,设FMy,由勾股定理可知:PFPMy,PFM的周长(1)y,2y4,PFM的周长满足:22(1)y44.
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