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考点过关检测(七)1(2019东北八校联考)在公差不为0的等差数列an中,4a3a113a510,则a4()A1B0C1 D2解析:选C法一:设数列an的公差为d(d0),由4a3a113a510,得4(a12d)(a110d)3(a14d)10,即2a16d10,即a13d5,故a45,所以a41.故选C.法二:设数列an的公差为d(d0),因为anam(nm)d,所以由4a3a113a510,得4(a4d)(a47d)3(a4d)10,整理得a45,所以a41.故选C.2等比数列an的各项均为正数,且a5a6a4a718,则log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log35解析:选Ba5a6a4a7,a5a6a4a72a5a618,a5a69, log3a1log3a2log3a10log3(a5a6)55log3910.故选B.3(2020届高三广东名校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a10,S2a4,则()A1 B.C. D.解析:选B设等差数列an的公差为d,由S2a4,得2a1da13d,所以a12d,所以.4(2019唐山高三摸底考试)等差数列an的前n项和为Sn,若a3a114,则S13()A13 B26C39 D52解析:选B由等差数列的性质可知,a1a13a3a114,S1326,故选B.5(2019安徽十校高三摸底考试)设等比数列an的前n项和为Sn,若S12S20,且8(a2a4)15,则a1a5()A. B.C. D.解析:选D设等比数列an的公比为q,S12S20,a12(a1a2)0,3a12a22a1q,解得q,815,解得a3,a1a5a.故选D.6(2019长春第一次质量监测)已知Sn是等比数列an的前n项和,若公比q2,则()A. B.C. D.解析:选A法一:由题意知a1a3a5a1(12224)21a1,而S663a1,所以,故选A.法二:由题意知S6a1a2a3a4a5a6a1a3a5(a2a4a6)a1a3a52(a1a3a5)3(a1a3a5),故,故选A.7(2019福州华侨中学期中)已知an是等差数列,a19,S5S9,那么使其前n项和Sn最大的n的值是()A6 B7C8 D9解析:选B因为a10,S5S9,所以公差小于零,Sn取值的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为x7,故n7时,Sn最大8周髀算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则芒种日影长为()A1.5尺 B2.5尺C3.5尺 D4.5尺解析:选B设各节气日影长为等差数列an,Sn是其前n项和,则S99a585.5,所以a59.5,由题意知a1a4a73a431.5,所以a410.5,所以公差da5a41,所以a12a57d2.5,即芒种日影长为2.5尺,故选B.9已知首项为1的数列an满足an1an0,则a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8()A62 B62C126 D254解析:选C因为an1an0,所以,因为a11,所以数列an是以1为首项,为公比的等比数列,所以数列a是以1为首项,2为公比的等比数列,所以a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8aaaaaa126,故选C.10设Tn为等比数列an的前n项之积,且a16,a4,则当Tn最大时,n的值为()A4 B6C8 D10解析:选A设等比数列an的公比为q,a16,a4,6q3,解得q,an6n1.Tn(6)n012(n1)(6)n,当n为奇数时,Tn0,当n为偶数时,Tn0,故当n为偶数时,Tn才有可能取得最大值T2k36kk(2k1),364k1,当k1时,1;当k2时,1.T2T4,T4T6T8,则当Tn最大时,n的值为4.11已知数列an为等差数列,2a3a933,则an的前9项和S9_.解析:在等差数列an中,因为2a3a933,所以a1a5a933,因为a1a92a5,所以3a533,所以a511,所以S99a599.答案:9912已知公比q1的等比数列an,满足aa10,2(anan2)5an1.若bn(n)an(nN*),且数列bn是递增数列,则实数的取值范围是_解析:2(anan2)5an12q25q20q2或q(舍去),aa10(a1q4)2a1q9a1q2,所以数列an的通项公式为an2n,所以bn(n)2n(nN*),所以bn1(n1)2n1.因为数列bn是递增数列,所以bn1bn,所以(n1)2n1(n)2n,化简得n2.因为nN*,所以3.答案:(,3)4
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