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第2课时 导数的应用(一)单调性1函数yx2(x3)的单调递减区间是()A(,0)B(2,)C(0,2) D(2,2)答案C解析y3x26x,由y0,得0x2.2函数f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函数B减函数C在(0,)上增,在(,2)上减D在(0,)上减,在(,2)上增答案A解析f(x)1cosx0,f(x)在(0,2)上递增3已知e为自然对数的底数,则函数yxex的单调递增区间是()A1,) B(,1C1,) D(,1答案A解析令y(1x)ex0.ex0,1x0,x1,选A.4(2017湖北八校联考)函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为()A(0,) B(,)C(,) D(,a)答案A解析由f(x)a0,得0x0得x3.因为二次函数yx2x6的图像开口向上,对称轴为直线x,所以函数ylog2(x2x6)的单调递减区间为(,2)故选A.6若函数ya(x3x)的递减区间为(,),则a的取值范围是()Aa0 B1a0Ca1 D0a1答案A解析ya(3x21),解3x210,得x.f(x)x3x在(,)上为减函数又ya(x3x)的递减区间为(,)a0.7如果函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示,那么函数f(x)的图像最有可能的是()答案A8(2018四川双流中学)若f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是()A(,3 B,)C(3,) D(0,3)答案B解析因为函数f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减,所以f(x)3x22ax0在(1,3)上恒成立,即ax在(1,3)上恒成立因为,所以a.故选B.9(2018合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)f(2x),且当x(,1)时,(x1)f(x)0,设af(0),bf(),cf(3),则()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1,故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(,1)时,(x1)f(x)0.即f(x)在(,1)上单调递增,f(1)f(0)f(),即caf(x3)成立的x的取值范围是()A(1,3) B(,3)(3,)C(3,3) D(,1)(3,)答案D解析因为f(x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f(x),所以函数f(x)是偶函数通过导函数可知函数yexex在(0,)上是增函数,所以函数f(x)ln(exex)x2在(0,)上也是增函数,所以不等式f(2x)f(x3)等价于|2x|x3|,解得x3.故选D.11已知f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a,b,若ab,则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)答案A解析xf(x)f(x)0,f(x)0,xf(x)f(x)0.设y,则y0,故y为减函数或常数函数又a0,af(b)bf(a)12(2018福建南平质检)已知函数f(x)(xR)图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为yy0(x02)(x021)(xx0),那么函数f(x)的单调减区间是()A1,) B(,2C(,1)和(1,2) D2,)答案C解析因为函数f(x)(xR)图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为yy0(x02)(x021)(xx0),所以函数f(x)的图像在点(x0,y0)处的切线的斜率k(x02)(x021),函数f(x)的导函数为f(x)(x2)(x21)由f(x)(x2)(x21)0,得x1或1x0得可解0x0解析yx2a,yx3ax有三个单调区间,则方程x2a0应有两个不等实根,故a0.15已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调递减区间是(0,4)(1)实数k的值为_;(2)若在(0,4)上为减函数,则实数k的取值范围是_答案(1)(2)00,故0k.16设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a,求f(x)的单调区间;(2)若当x0时f(x)0,求a的取值范围答案(1)增区间(,1,0,),减区间1,0(2)(,1解析(1)当a时,f(x)x(ex1)x2,f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(,1)时,f(x)0;当x(1,0)时,f(x)0;当x(0,)时,f(x)0.故f(x)在(,1,0,)上单调递增,在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax,则g(x)exa.若a1,则当x(0,)时,g(x)0,g(x)为增函数,而g(0)0,从而当x0时g(x)0,即f(x)0.若a1,则当x(0,ln a)时,g(x)0,g(x)为减函数,而g(0)0,从而当x(0,lna)时g(x)0,即f(x)0,F(x)在(0,)上单调递增F(1)0,x01,代入式得a4.18设函数f(x)xekx(k0)(1)若k0,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增,求k的取值范围答案(1)增区间为(,),减区间为(,)(2)1,0)(0,1解析(1)f(x)(1kx)ekx,若k0,令f(x)0,得x,所以函数f(x)的单调递增区间是(,),单调递减区间是(,)(2)f(x)在区间(1,1)内单调递增,f(x)(1kx)ekx0在(1,1)内恒成立,1kx0在(1,1)内恒成立,即解得1k1.因为k0,所以k的取值范围是1,0)(0,11函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,令f(x)0,解得x2,故选D.2.在R上可导的函数f(x)的图像如图所示,则关于x的不等式xf(x)0,使xf(x)0的范围为(,1);在(1,1)上,f(x)递减,所以f(x)0,使xf(x)0的范围为(0,1)综上,关于x的不等式xf(x)0,得x.单调递增区间为(,)由y0,得0x2,则f(x)2x4的解集为_答案(1,)解析令g(x)f(x)2x4,则g(x)f(x)20,g(x)在R上为增函数,且g(1)f(1)2(1)40.原不等式可转化为g(x)g(1),解得x1,故原不等式的解集为(1,)5已知f(x)exax1,求f(x)的单调递增区间答案a0时,f(x)在R上单调递增;a0时,f(x)增区间为(lna,)6已知函数f
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