2019-2020年高中数学 1.3.1第2课时 正弦型函数yAsin（x）课时作业 新人教B版必修4一、选择题1(xx潮州高一期末测试)已知f(x)sin(2x)，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A， B，C2， D2，答案B解析函数f(x)的最小正周期T.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.当k0时，得一个单调增区间，故选B2下列表示最大值是，周期是6的三角函数的表达式是()Aysin() Bysin(3x)Cy2sin() Dysin(x)答案A解析函数ysin()的最大值为，周期为6，初相为，故选A3下列四个函数中，最小正周期是且图象关于x对称的是()Aysin() Bysin(2x)Cysin(2x) Dysin(2x)答案D解析函数的最小正周期为，排除A，又函数图象关于x对称，当x时，函数取最大值或最小值，只有选项D满足，故选D4(xx河南南阳高一期末测试)为得到函数ycos(x)的图象，只需将函数ysinx的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位答案C解析将函数ysinx的图象向左平移个长度单位，得到ysin(x)sin(x)cos(x)，故选C5函数ysin在区间0，内的一个单调递减区间是()A BC D答案B解析由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，选B6设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A2 BC D答案B解析由题意知，T，故选B二、填空题7已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f_.答案0解析由图象知，T，f0，ffff0.8已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则_.答案解析由题意可知，函数f(x)的最小周期T2()2，1.f(x)sin(x)又x是函数f(x)的图象的一条对称轴，k，kZ，k，kZ.00)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A BC D答案B解析ycosxsinx2sin(x)，将其图象向左平移m(m0)个单位长度后得到函数y2sin(xm)的图象，由题意得mk，kZ，mk，kZ，mmin.3将函数ysin(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，得到图象的解析式是()Aysin(2x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(2x)答案C解析将函数ysin(x)图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ysin()的图象，再将所得函数图象向左平移个单位，得到函数ysin(x)sin()的图象，故选C4(xx广州市高一期末测试)已知函数f(x)2sin(x)(0，|)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)2sin(x) Bf(x)2sin(x)Cf(x)2sin(2x) Df(x)2sin(2x)答案C解析f(0)1，2sin1，sin，又|0，0,0)，则该函数的表达式为_答案y10sin(x)20解析由题意可知，函数的周期T2(146)16，.又，.y10sin(x)20.2010sin(10)20，sin()0，k，kZ.又00，0，|)的图象的一个最高点为(2,2)，由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于点(6,0)，试求这个函数的解析式解析已知函数最高点为 (2,2)，A2.又由题意知从最高点到相邻最低点，图象与x轴相交于点(6,0)，而最高点与此交点沿横轴方向的距离正好为个周期长度，624，即T16.y2sin(x)将点(6,0)的坐标代入，有2(6)0，sin()0，又|，.函数的解析式为y2sin(x)8已知函数f(x)2sin(2x)a1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合解析(1)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.函数f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(2)0x，2x，sin(2x)1，f(x)的最大值为2a14，a1.(3)当f(x)取最大值时，2x2k，kZ，2x2k，kZxk，kZ.当f(x)取最大值时，x的取值集合是x|xk，kZ9.函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)f(x)的最小正周期为.(x0，y0)是最大值点，令2x2k，kZ，结合图象得x0，y03.(2)因为x，所以2x，0于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.