第2课时用树状图法或列表法求概率知能演练提升能力提升1.有两道单选题都含有A,B,C,D四个选项,若随机选取这两道题的选项,则恰好全部选对的概率为()A.B.C.D.2.如图,小明走进迷宫,站在A处,迷宫的8扇门每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是()A.B.C.D.3.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是()A.B.C.D.4.(xx广西南宁中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()A.B.C.D.5.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是.6.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n,若m,n满足|m-n|1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.7.(xx江苏淮安中考)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.8.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.9.如图,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时,则小吴胜;否则小黄胜.(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.创新应用10.甲、乙、丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次.(1)若开始时球在甲手中,求经过三次传球后,球传回甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,乙会让球开始时在谁手中?请说明理由.11.如图,管中放置着同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.参考答案能力提升1.D2.C3.D如图,将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分,画树状图,得共有6种等可能的结果,可配成紫色的有3种情况,故可配成紫色的概率是.4.C画树状图如下:共有12种等可能的结果,两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况,两次摸出的小球标号之和等于5的概率是.故选C.5.列表如下 ABDEC(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)F(F,A)(F,B)(F,D)(F,E)G(G,A)(G,B)(G,D)(G,E)H(H,A)(H,B)(H,D)(H,E)从表格中可以看出所有等可能的情况一共有16种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共6种,因此两个队都是县区学校队的概率是.6.画树状图如下:共16种情况,其中|m-n|1共有10情况,所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.7.解 (1)给白球编号为白1,白2,列表如下:白1白2红白1(白2,白1)(红,白1)白2(白1,白2)(红,白2)红(白1,红)(白2,红)(2)由上表可知,一共有6种可能出现的结果,它们是等可能的.其中两次摸到的球的颜色不同的有4种.故P(两次摸到的球的颜色不同)=.8.解 不公平.列表如下:和小刚牌面小明牌面2322+2=偶2+3=奇33+2=奇3+3=偶或画树状图如下:所以P(和为奇数)=.同理,P(和为偶数)=.故小明得2分的概率和小刚得1分的概率相同.所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平.9.解 列表如下:转盘乙和转盘甲12341234523456345674567856789或画树状图如下:(1)数字之和一共有20种情况,和为4,5或6的共11种情况,因为P(小吴胜)=P(小黄胜)=,所以这个游戏不公平.(2)新的游戏规则:和为奇数小吴胜,和为偶数小黄胜.理由:数字之和一共有20种情况,和为偶数、奇数的各有10种情况,所以P(小吴胜)=P(小黄胜)=.答案不唯一.创新应用10.解 (1)画树状图如图所示:由树状图可以看出:三次传球有8种等可能结果,其中传回甲手中的有2种.所以P(传球三次回到甲手中)=.(2)由(1)可知,从甲开始传球,传球三次后球传到甲手中的概率为,球传到乙、丙手中的概率均为,所以三次传球后球回到乙手中的概率的最大值为.所以乙会让球开始时在甲手中或在丙手中.11.解 (1)由题意知共有三种等可能的情况,故P(选中绳子AA1)=.(2)依题意,分别在两端随机任选两头打结,列表如下:右端左端A1B1B1C1A1C1ABAB,A1B1AB,B1C1AB,A1C1BCBC,A1B1BC,B1C1BC,A1C1ACAC,A1B1AC,B1C1AC,A1C1总共有9种情况,每种发生的可能性相等.其中能连接成为一根长绳的情况有6种(左端连AB,右端连A1C1或B1C1;左端连BC,右端连A1B1或A1C1;左端连AC,右端连A1B1或B1C1),所以三根绳子连接成为一根长绳的概率P=.