3.1.3 导数的几何意义课时作业 A组基础巩固1已知曲线yx22上一点P，则在点P的切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D165解析：f(1) 1，k1.又ktan 1，45.答案：B2若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy50，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x)0 Df(x0)不存在解析：由y3x5知f(x0)30.答案：B3设f(x)为可导函数且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1 C1 D2解析： f(1)1.答案：B4曲线yf(x)x3在点P处切线的斜率为k，当k3时点P的坐标为()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D.解析：设点P的坐标为(x0，y0)，则kf(x0) (x)23x3x0x3x.k3，3x3，x01或x01，y01或y01.点P的坐标为(1，1)或(1,1)答案：B5曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15解析：由导数的定义得33x(x)2，则曲线在点P(1,12)处的切线斜率k 33x(x)23，故切线方程为y123(x1)，令x0，得y9.答案：C6已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y等于_解析：因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y3.答案：37.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)f(2)_.解析：由题图可知切线方程为yx，所以f(2)，f(2)，所以f(2)f(2).答案：8已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析：由导数的几何定义知y|x1 (2aax)2a2.a1，把切点(1,3)代入函数yax2b得3ab，b3a2，故2.答案：29在抛物线yx2上求一点P，使在该点处的切线垂直于直线2x6y50.解析：设点P的坐标为(x0，y0)，则抛物线yx2在点P处的切线斜率为f(x0) 2x0.直线2x6y50的斜率为，由题设知2x01，解得x0，此时y0，所以点P的坐标为.10已知曲线y上两点P(2，1)，Q.(1)求曲线在点P、Q处的切线的斜率；(2)求曲线在P、Q处的切线方程解析：将P(2，1)代入y，得t1，y.y .(1)曲线在点P处切线的斜率为y1；曲线在点Q处切线的斜率为y.(2)曲线在点P处的切线方程为y1x2，即xy30.曲线在点Q处的切线方程为y(x1)，即x4y30.B组能力提升1若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()解析：依题意，yf(x)在 a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足答案：A2若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：y 2xa，因为曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，所以切线的斜率k1y|x0，且点(0，b)在切线上，于是有解得答案：A3已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.解析：由导数的定义可求得y 2ax，所以k2ax1，所以x，y1.代入yax2可解得a.答案：4设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为_解析：设点P坐标为(x，y)，y (2x2x)2x2，由题意知切线斜率k 1，)，由导数的几何定义可得2x21，x.答案：，)5设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值解析：因为，所以 ，解得a2或a(不符合题意，舍去)将a2代入f(1)ab，解得b1.所以a2，b1.6求曲线yx2上分别满足下列条件的切线与曲线的切点(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)倾斜角为135.解析：y (2xx)2x.设切点坐标为(x0，y0)(1)当k4时，2x04，x02.切点为(2,4)(2)当k1时，k3，即2x03，x0.切点为.(3)当135，ktan 1.2x01，x0.切点为.