（全国卷）2019年高考数学等值试题预测卷 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用05毫米黑色签字笔书写作答若在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ ）A B C D2若复数（为虚数单位），则在复平面中对应的点在第（ ）象限 A一 B二 C 三 D四3抛物线 的焦点坐标为（ ）A(1,0) B(0,1) C D4中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A B C D 5实数满足，则的最大值是（ ）A2 B 4 C 6 D86执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为（ ）A2017 B 2018 C 2019 D20207ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n(ac，sin Bsin A)，m(ab，sin C)，若mn，则角B的大小为（ ）A B C D8函数的图象大致为（ ）11-1-1xyA11-1-1xyB11-1-1xyC11-1-1xyD9给出下列四个命题：方程表示双曲线的一个充分不必要条件是；命题 “存在使得” 的否定是“对任意”；回归直线 恒过样本数据的中心 ；若直线平行于平面内的一条直线，则其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D310下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量“优良”,空气质量指数大于200表示空气“重度污染”某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天（于第二天晚上离开）由统计图表所做的以下推断中，说法不正确的是（ ）A此人停留的2天空气质量都“优良”的概率为；B此人到达当日空气“重度污染”的概率为；C此人到达当日空气质量“优良”的条件下，次日空气质量“优良”的概率为；D此人停留的2天至少一天空气“优良”的概率为11数列的前n项和为Sn,若，则等于（ ）A B C D 12已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的 当，若直线与函数的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A0 B 0或 C D 0或第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13在科学史上，阿基米德是公认的排在首位的大科学家他在自己许许多多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为得意，甚至希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形圆柱容球是这样的:“圆及其外切正方形绕过切点的一条对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球”若从此圆柱中任取一点，则该点并非取自球内的概率是 14我国古代数学名著九章算术记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2b2c2 (a，b，cN*)，把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是_15已知函数的导函数)，则=_16设ABC的三个顶点A，B，C对应三边分别为a，b，c，且a，b，c(abc)成等差数列，A，C两点的坐标分别是,则顶点B的轨迹方程为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17(12分)设数列的前项和为，点在直线上（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）若,求数列的前项和0.0050.02025 35 45 55 65 75 85频率/组距年龄0.0150.0250.0300.0350.01018(12分)本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼摄影协会收到了来自社会各界的大量作品, 打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在25,85之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；年 龄25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85人 数若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在35,45)的概率19（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCAA1=1， D是棱AA1的中点（1）证明：DC1平面BDC； （2）求点C到平面BDC1的距离20(12分) 已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点（1）若 ，求证：曲线是一个圆；（2）若曲线，是否存在一定点，使得为定值？若存在，求出定点 和定值；若不存在，请说明理由21(12分) 已知函数（1）当时，求的单调区间及极值；（2）当时，若有极小值，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线 （为参数）；以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）分别求曲线的直角坐标方程；（2）若曲线、交于两点， 点是曲线上异于点的任意一点，求的面积S的最大值23【选修4-5：不等式选讲】已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）对于正实数 若不等式对任意实数恒成立，求的最小值高三数学（文科）参考答案与评分标准一选择题 ADBABD BACDCB二填空题13. ； 14. 60 ； 15. 6 ； 三解答题17.解：(1)点在直线上，所以 当时， .2分当时， ，得 .4分所以数列为首项为1，公比为2的等比数列. .6分（2）由（1）知，代入得 .8分 .12分18解：（）在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数 2分设中位数为，由解得（或答55.57）4分（）每组应各抽取人数如下表：年龄组25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85抽取人数123743 6分根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有1人、2人、3人，设在第一组的是，在第二组的是在第三组的是，列举选出2人的所有可能如下：共15种情况. 9分设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件A,则 12分19.解:（）证明：【法1】由题意知BCCC1，BCAC，CC1ACC，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，DC1BC 3分由题设知A1DC1ADC45，CDC190，即DC1DC， 又DCBCC，DC1平面BDC. 6分【法2】在直三棱柱中，平面，则 又，所以. 3分在中， ，所以DC1DC. 又DCBCC，DC1平面BDC， 6分（）设点C到平面的距离为，则即以C为顶点、为底的三棱锥的高. 由（）知，是此三棱锥的高.为直角三角形，. 9分易知是直角三角形且，又所以是直角三角形， ， 所以点C到平面的距离为 12分20.（）证明：设直线与曲线的交点为 即： 在上，两式相减得： 即： 曲线是一个圆. 5分 （）存在定点，不论k为何值，为定值.理由如下：假设存在点 ，设交点为，由得， ，直线恒过椭圆内定点（0,1），故 恒成立. 8分 当时，即时 故存在定点，不论k为何值，为定值.