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专题05 三角函数与解三角形大题部分【训练目标】1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断;2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形;3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数;4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式;5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式;6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。【名校试题荟萃】1、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文)已知函数.(1).求的最小正周期和单调递增区间;(2).当时,求函数的最小值和最大值【答案】(1), (2)【解析】(1),,单调递增区间为;(2)当时,.当时,.2、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文)试卷)已知中,角所对的边分别是,且,其中是的面积,.(1)求的值;(2)若,求的值.【答案】(1); (2).(2),所以,得,由(1)得,所以.在中,由正弦定理,得,即,联立,解得,则,所以.3、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题)已知函数f(x)=sin(x+ ) - b(0,0的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数(1)求f(x)的解析式并写出单增区间;(2)当x,f(x)+m-20恒成立,求m取值范围【答案】(1),单调递增区间为;(2)故令,解得的单调递增区间为(2),又,故的取值范围是4、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).(1)求B;(2)若c=8,点M,N是线段BC的两个三等分点,求AM的值【答案】(1); (2)【解析】(1),则由正弦定理得:,,又,又,为锐角,又,在中,.5、(湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学文)试题)在中,内角,的对边分别是,且(1)求角的大小;(2)点满足,且线段,求的取值范围【答案】(1); (2)【解析】(1)由及正弦定得,整理得,又 ,当且仅当,即,时等号成立,解得, , ,故的范围是。6、(湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一)数学理)试题)函数的部分图像如图所示,将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象(1)求函数的解折式;(2)在中,角满足,且其外接圆的半径,求的面积的最大值【答案】(1) (2)【解析】(1)由图知,解得,即由于,因此,即函数的解析式为。由正弦定理得,解得由余弦定理得,当且仅当等号成立)的面积最大值为7、(湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(理)试题)如图所示,扇形AOB中,圆心角AOB,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;(2)若COP,求OOP面积的最大值及此时的值【答案】(1) (2) ;【解析】(1)舍负);(2),则,得,此时8、(福建省晋江市季延中学2019届高三上学期第一阶段考试数学(理)试题)函数,直线与函数的图象相邻两交点的距离为.(1)求的值;(2)在锐角中,内角所对的边分别是,若点是函数图象的一个对称中心,求的取值范围 .【答案】(1)2 (2)【解析】(1);(2)由(1)有,即因为锐角三角形 所以 所以,所以9、(福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考数学理)试题)已知中,内角的对边分别为,且成等差数列,.(1)求;(2)设),求的面积的最小值.【答案】(1)(2)(2)由于又,,-,-所以=即所求的ABC面积的最小值为1510、(湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷一)如图,在平面四边形ABCD中,AB4,AD2,BAD60,BCD120.(1)若BC2,求CBD的大小;(2)设BCD的面积为S,求S的取值范围【答案】(1)15(2)(0,(2)设CBD,则CDB60.在BCD中,因为4,则BC4sin(60)所以SBDBCsinCBD4sin(60)sin 4sin 3sin 22sin23sin 2(1cos 2)3sin 2cos 22sin(230).因为060,则30230150,sin(230)1,所以0S.故S的取值范围是(0,11、江西省定南中学2019届高三上学期期中考试数学理)试卷)已知函数(1)求函数的最小正周期与单调增区间;(2)设集合,若,求实数的取值范围【答案】(1)函数的单调递增区间为。(2)【解析】函数的最小正周期,由得函数的单调递增区间为。12、(山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学试题理)在中,A,B,C所对的边分别为,满足(I)求角A的大小;()若,D为BC的中点,且的值【答案】(1) (2)【解析】(1),所以,所以因为,所以,所以。由正弦定理可得,所以 13、(辽宁省重点六校协作体2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷)设的内角所对的边分别是,且是与的等差中项(1)求角; (2)设,求周长的最大值【答案】(1) (2)【解析】(1)由题,由正弦定理,即,解得,所以 (2)法一:由余弦定理及基本不等式,得,当且仅当时等号成立, 故周长的最大值为 法二:由正弦定理,故周长,当时,周长的最大值为
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