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2011年重庆市高考数学文科卷解析版一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1在等差数列中,( ).A12B14C16D18【答案】D 【解析】,则.2设,则=( ).A0,2 B C D【答案】A 【解析】由题意,所以.3曲线在点(1,2)处的切线方程为( ).A B C D 【答案】A【解析】求导,得,由点斜式得切线方程:,整理得.4从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为( ).A0.2B0.3C0.4D0.5【答案】C 【解析】在内的有4个,故概率为.5已知向量共线,那么的值为( ).A1 B2 C3 D4【答案】D 【解析】,其与共线,则,解得, 则.6设的大小关系是ABCD【答案】B 【解析】化简,(不变),因为是单调递增函数,且,所以.7若函数在处取最小值,则( ).A B C3 D4 【答案】C【解析】,由基本不等式:,当且仅当时取等号,此时或1,取.8若的内角,满足,则( ).A B C D 【答案】D【解析】,由正弦定理知,由余弦定理得 .9设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ).A B C D, 【答案】B【解析】设双曲线为,则左焦点,渐近线:,左准线:,以AB为直径的圆:.在园内,则满足:,即,即,所以.10高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形,点、均在半径为1的同一球面上,则底面的中心与顶点之间的距离为( ).A B C D 【答案】A【解析】图略.设球心为O,底面的中心为,过S作垂直于垂面,得圆的截面,设圆心为,则共线,连接OC,OS,SD,由题意知:OC=OS=1,所以,所以,从而,所以在中,.二、填空题,本大题共5小题,每小题5分,共25分11的展开式中的系数是 【答案】240【解析】由二项式定里,展开式单项为,代入,得的系数.12若, 且,则 【答案】【解析】因为且,所以, 所以.13过原点的直线与圆相交所得弦的长为2,则该直线的方程为 【答案】或【解析】由题意圆心坐标为(1,2),半径为1,又直线被圆截得的弦长为2,所以直线过圆心,设直线方程为或,代入(1,2)得,所以直线是或14从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的概率为 【答案】【解析】10选3共有种可能,有甲无乙的情况有种,所以概率为.15若实数的最大值是 答案:【解析】由,得,所以.由题设得 ,所以 .三、解答题,本大题共6小题,共25分.16(13分)设是公比为正数的等比数列,. ()求的通项公式; ()设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.解:(I)设q为等比数列的公比,则由,即,解得(舍去),因此所以的通项为 (II) 17(13分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中: (I)没有人申请A片区房源的概率; (II)每个片区的房源都有人申请的概率.解:这是等可能性事件的概率计算问题. (I)所有可能的申请方式有34种,而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种.记“没有人申请A片区房源”为事件A,则 (II)所有可能的申请方式有34种,而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B,从而有18(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)设函数 (1)求的最小正周期; (II)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值.解:(I)故的最小正周期为 (II)依题意当为增函数,所以上的最大值为19(本小题满分12分,()小题5分,()小题7分)设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且 ()求实数的值; ()求函数的极值.解:(I)因从而即关于直线对称,从而由题设条件知又由于 (II)由(I)知令当上为增函数;当上为减函数;当上为增函数;从而函数处取得极大值处取得极小值20(本小题满分12分,()小问6分,()小问6分) 如题(20)图,在四面体中,平面ABC平面, ()求四面体ABCD的体积; ()求二面角C-AB-D的平面角的正切值.解:(I)如答(20)图1,过D作DFAC垂足为F,故由平面ABC平面ACD,知DF平面ABC,即DF是四面体ABCD的面ABC上的高,设G为边CD的中点,则由AC=AD,知AGCD,从而由故四面体ABCD的体积 (II)如答(20)图1,过F作FEAB,垂足为E,连接DE.由(I)知DF平面ABC.由三垂线定理知DEAB,故DEF为二面角CABD的平面角. 在 在中,EF/BC,从而EF:BC=AF:AC,所以 在RtDEF中, 21(本小题满分12分.()小问4分,()小问8分)如题(21)图,椭圆的中心为原点,离心率e=,一条准线的方程是 ()求该椭圆的标准方程; ()设动点P满足:,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点F,使得与点P到直线l:的距离之比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由.解:(I)由解得,故椭圆的标准方程为 (II)设,则由得因为点M,N在椭圆上,所以,故 设分别为直线OM,ON的斜率,由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点,该椭圆的右焦点为,离心率是该椭圆的右准线,故根据椭圆的第二定义,存在定点,使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值.
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