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惠州市第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分,时间120分钟;本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分考生注意:1 答题前,考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上2 第I卷每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其她答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答,答案无效第卷一选择题:本大题共12小题,每题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。1在中,已知,且点是的中点,则( )(A) (B) (C) (D)2若,则( ) (A) (B) (C) (D) 3设全集,集合,则( )(A) (B) (C) (D) 4已知函数(且),的反函数为,若,则( ) (A) (B) (C) (D) 5已知、,若三点共线,则线段的长等于( )(A) (B) (C) (D)6已知函数,且,则( ) (A)0 (B)4 (C)0或4 (D)1或37下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的函数为( )(A) (B) (C) (D)8对于任意向量、,下列命题中对的的是 ( ) (A)若、满足,且与同向,则 (B)(C) (D)9在一种港口,相邻两次高潮发生的时间相距,低潮时水深为,高潮时水深为每天潮涨潮落时,该港口水的深度有关时间的函数图像可以近似地当作函数的图像,其中,且时涨潮到一次高潮,则该函数的解析式可以是 ( )(A) (B) (C) (D)10平面内有三个向量、,其中与的夹角为,且,若,则( ) (A) (B) (C) (D)11把函数的图象上所有点的横坐标缩小为本来的(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度,得到图象的函数体现式为 ( )(A) (B) (C) (D)12若偶函数的图像有关对称,且当时,则函数的零点个数为 ( ) (A) (B) (C) (D)第卷注意事项:第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效二填空题:本大题共4小题,每题5分。13函数的定义域为 14在直角坐标系中,已知角的终边通过点,将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边,则 15计算: 16设函数(,是常数,)若在区间上具有单调性,且,则 三解答题:解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节。17(本小题满分10分)已知平面向量,(1)求满足的实数m,n;(2)若,求实数k的值18(本小题满分12分) 已知、都是锐角,求的值19(本小题满分12分) 已知函数(其中,为常数)的图象通过、两点(1)求,的值,判断并证明函数的奇偶性;(2)证明:函数在区间上单调递增20(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若函数在,上的最大值与最小值之和为,求实数的值.21. (本小题满分12分)已知向量,函数(1)求函数的单调递减区间;(2)若,求的值22(本小题满分12分)已知,函数. (1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,求函数在上的最小值惠州市第一学期期末考试高一数学试题 参照答案 .1一、选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112答案CABBDCDBADBC1【解析】由向量加法的平行四边形法则可知,故选C.2【解析】由于,则,故选A.3【解析】解得,则,得,故选B .4【解析】由知,则,即,且得,故选B.5【解析】因三点共线,则/,且、,则得,则,得,故选D .6【解析】当时,得成立;当时,得也成立,故选C .7【解析】结合图像和函数性质,由题意易知选D.8【解析】因向量有方向,无法比较大小,则A答案错;由,且易知,则C答案错,而则D答案错,故选B .9【解析】由两次高潮的时间间隔知,且得,又由最高水深和最低水深得,将代入解析式得,故选A .10【解析】(法一)由与的夹角为可建立平面直角坐标系,则,得,则得; (法二)由得,则,且,得; 故选D.11【解析】由的图像横坐标缩小为本来的(纵坐标不变)得到的图像,再将的图像向左平移得到的图像,故选B.12【解析】由得,即求函数与图像的交点个数,而是偶函数且图像有关直线对称,则周期为2,由题意画出两个函数在的图像如图所示,且两个都是偶函数,可知两函数图像交点个数为个,故选C二、填空题:(每题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 13【解析】由,得,故函数定义域为.14【解析】由三角函数定义知,则.15【解析】原式.16【解析】因在内单调,则,由得间有对称轴,间有对称中心,简图如下图所示,则,得,因此.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节17(本小题满分10分)【解析】(1) , 得 2分 且 ,得 5分(2) , 6分 且 9分 10分18(本小题满分12分)【解析】 ,且是锐角得 3分 , 5分则 , 8分且 10分 12分19(本小题满分12分)【解析】(1) 函数的图像通过、两点 ,得 2分 函数解析式 ,定义域 3分 4分 函数解析式是奇函数 5分(2)设任意的、,且 6分 7分 9分 ,且 ,则,且 得,即 11分 函数在区间上单调递增 12分20(本小题满分12分)【解析】(1)函数 2分 4分 6分(2) 7分 当即时,当即时, 10分 则 ,得 12分21(本小题满分12分)【解析】(1)由题意得 2分由于函数的单调递增区间为 由 得 3分 5分 函数的单调递减区间为 6分(2) , 8分 9分 10分 11分 12分22(本小题满分12分)【解析】 函数 1分(1) ,函数的图像如图所示当时, 则,函数在区间递减,在区间递增 3分 当时, 则,函数在区间递增 4分 综上可知,函数的增区间为,减区间为 5分(2)时,函数在区间上是单调递增函数则 6分 时, 当即时,函数在递增,在递减 且 , 7分 若,即时,若,即时,当即时,函数在递增,在递减,在递增,
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