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2019届高三数学上学期第一次调研考试试题(满分160分,考试时间120分钟)一、 填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题纸的横线上.1.已知集合,若,则 .2. 命题“”的否定是_3. 设命题;命题,那么是的_条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4. 在中,则的值为_5. 已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是_6.若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,若tab,则t的最大值为_7. 将函数的图象向右平移个单位长度,若所得图象过点,则的最小值是_.8. 已知,则的值为_9. 若函数(且)的值域为,则实数的取值范围是_10. 如图所示,在平行四边形中,为垂足,且,则_.11. 已知函数,若0,且,则的最小值是 12. 已知函数,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,则实数的取值范围是 .13. 已知函数且在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是 14. 已知为正数,且,则的最小值为_二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. (本小题满分14分) 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角, (1)求的值; (2)求边的长.16. (本小题满分14分) 已知(1)求在上的最小值;(2)已知,分别为内角、的对边,且,求边a的长.17. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2x)(1)求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性;(2)记函数g(x)= +3x,求函数g(x)的值域;(3)若不等式 f(x)m有解,求实数m的取值范围18(本小题满分16分)如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.(1)设求三角形铁皮的面积;(2)求剪下的铁皮三角形面积的最大值.第18题19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=x2+bx+c,其图象与y轴的交点为(0,1),且满足f(1x)=f(1+x)(1)求f(x);(2)设 ,m0,求函数g(x)在0,m上的最大值;(3)设h(x)=lnf(x),若对于一切x0,1,不等式h(x+1t)h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围20. (本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2+lnx(aR)(1)当a=时,求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)g(x)f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”已知函数. 。若在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围xx第一学期第一次调研考试1、-1;2、 ;3、充分不必要;4、-12;5、;6、9;7、;8、 ;9、;10、2;11、-16;12、;13、;14. ;【解析】 , .15. (1)因为角 为钝角, ,所以 ,又 ,所以 ,且 ,所以 .(2)因为 ,且 ,所以 ,又 ,则 ,所以 .16.(1) 当时,;(2),时,有最大值,是三角形内角正弦定理17.(1)函数f(x)=lg(2+x)+lg(2x),解得2x2函数f(x)的定义域为(2,2)f(x)=lg(2x)+lg(2+x)=f(x),f(x)是偶函数 (2)2x2,f(x)=lg(2+x)+lg(2x)=lg(4x2)g(x)=10f(x)+3x,函数g(x)=x2+3x+4=(x)2+,(2x2),g(x)max=g()=,g(x)ming(2)=6,函数g(x)的值域是(6,(3)不等式f(x)m有解,mf(x)max,令t=4x2,由于2x2,0t4f(x)的最大值为lg4实数m的取值范围为m|mlg418.解:(1)设MN交AD交于Q点 MQD=30,MQ=,OQ=(算出一个得2分) SPMN=MNAQ=(1+)= . 6分(2)设MOQ=,0,MQ=sin,OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos)=(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1,SPMN=(t+1+) =,当t=,SPMN的最大值为.14分19.(1)图象与y轴的交点为(0,1),c=1,f(1x)=f(1+x),函数f(x)的图象关于直线x=1对称,b=2,f(x)=x22x+1,(2)f(x)=x22x+1=(x1)2,作出g(x)的函数图象如图所示:当0m时,gmax(x)=g(m)=mm2,当m时,gmax(x)=g()=,当m时,gmax(x)=g(m)=m2m,综上, (3)h(x)=2ln|x1|,所以h(x+1t)=2ln|xt|,h(2x+2)=2ln|2x+1|,当x0,1时,|2x+1|=2x+1,所以不等式等价于0|xt|2x+1恒成立,解得x1t3x+1,且xt,由x0,1,得x12,1,3x+11,4,所以1t1,又xt,t0,1,实数t的取值范围是1t020.(1)当 时,;对于x1,e,有f(x)0,f(x)在区间1,e上为增函数,(2)在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,则f1(x)f(x)f2(x)令 0,对x(1,+)恒成立,且h(x)=f1(x)f(x)=0对x(1,+)恒成立,若 ,令p(x)=0,得极值点x1=1,当x2x1=1,即 时,在(x2,+)上有p(x)0,此时p(x)在区间(x2,+)上是增函数,并且在该区间上有p(x)(p(x2),+),不合题意;当x2x1=1,即a1时,同理可知,p(x)在区间(1,+)上,有p(x)(p(1),+),也不合题意;若 ,则有2a10,此时在区间(1,+)上恒有p(x)0,从而p(x)在区间(1,+)上是减函数;要使p(x)0在此区间上恒成立,只须满足 ,所以 a又因为h(x)=x+2a=0,h(x)在(1,+)上为减函数,h(x)h(1)=+2a0,所以a综合可知a的范围是,
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