2023-2024学年八年级上册数学单元检测卷第3章勾股定理姓名：_班级：_学号：_注意事项：1考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）（2023春黄岩区期末）在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）ABCD2（2分）（2022秋内乡县期末）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A2、3、4B、C4、5、6D6、8、103（2分）（2022秋南关区校级期末）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是（）A4B6C8D104（2分）（2023春青羊区校级期中）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，D是BC的中点，则AD的长为（）A4B5C6D75（2分）（2023枣阳市二模）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D36（2分）（2023春昭通期末）在RtABC中，C90，AB10，AC6，则BC的长度为（）A6B8C10D127（2分）（2023春梁山县期末）如图，在ABC中，BAC90，BC5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A5B9C16D258（2分）（2023春前郭县期末）根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（）AA：B：C2：3：5Ba：b：c5：3：4Ca，b，cDA+B2C9（2分）（2023春南部县校级期末）如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO2m若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（）A2.5mB3mC1.5mD3.5m10（2分）（2022秋卧龙区校级期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD6m），踏板离地的垂直高度CF4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）mABC6D二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11（2分）（2023春合阳县期末）如图，RtABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S2如果S2+S1S318，则阴影部分的面积为_12（2分）（2023春米东区校级期末）如图，ABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AB12cm，则DBE的周长等于_13（2分）（2023春广安区校级期末）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了_14（2分）（2022秋南阳期末）如图，在ABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACBA运动设运动时间为t（t0）s当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为_15（2分）（2022秋阳城县期末）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE10，BE24，则EF的长是_16（2分）（2022秋青岛期末）如图，已知一块四边形草地ABCD，其中A45，BD90，AB10m，CD5m，则这块土地的面积为_17（2分）（2023春前郭县期末）如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是_米18（2分）（2022秋南安市期末）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是_19（2分）（2023春莒南县期中）如图，在ABC中，ACB90，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是_20（2分）（2022秋闵行区期中）阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长例如：在RtABC中，已知C90，AC3，BC4，由定理得AC2+BC2AB2，代入数据计算求得AB5请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：已知：如图，C90，ABCD，AB5，CD11，AC8，点E是BD的中点，那么AE的长为_三、解答题（共8小题，满分60分）21（6分）（2023春宝清县校级期末）如图，AD是ABC的中线，DEAC于点E，CE2，DE4，AE8求证：ADC9022（6分）（2023春禹州市期中）如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 AC8，BC6，其中阴影部分的面积是_。.23（8分）（2022秋南宫市期末）如图，在ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，ADBC，且BDDE，连接AE（1）若BAE44，求C的度数（2）若AC7cm，DC5cm，求ABC的周长24（8分）（2022秋南关区校级期末）如图，在ABC中，ABC90，AC13，BA5，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线CAB运动设点P的运动时间为t（t0）（1）BC_（2）求斜边AC上的高线长（3）当P在AB上时，AP的长为_，t的取值范围是_（用含t的代数式表示）若点P在BCA的角平分线上，则t的值为_（4）在整个运动过程中，直接写出PAB是以AB为一腰的等腰三角形时t的值#Z32025（8分）（2023春成武县校级期末）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长26（8分）（2022秋屯留区期末）如图，在距离铁轨AB300米的点C处（即CD300米，CDAB），观察由太原到北京的“和谐号”动车，当动车车头在点A处时，恰好位于点C处的北偏东45的方向上，14秒后，动车车头由A处到达点B处，此时测得B，C两点间的距离为500米，求这列动车的平均速度27（8分）（2022秋佛山期末）在ABC中，BAC90，D为ABC内一点，连接DA，DC，延长DA到点E，使得AEAD（1）如图1，延长CA到点F，使得AFAC，连接BF，EF若BFEF，求证：CDBF；（2）连接BE，交CD的延长线于点H，如图2，若BC2BE2+CD2，试判断CD与BE的位置关系，并证明28（8分）（2023春金安区校级期末）如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程（1）作ADBC于D，设BDx，用含x的代数式表示CD，则CD_；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积。23参考答案一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1C 解：A、三角形的三边为，2，3，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；B、三角形的三边为，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；C、三角形的三边为，2，则这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；D、三角形的三边为，2，这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；故选：C2D解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故选项A不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；C、42+5262，不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；D、62+82102，能构成直角三角形，故选项D符合题意；故选：D3D解：设大正方形的边长为c，则c2a2+b225，小正方形的面积（ab）25，252ab5，解得：ab10，故选：D4A解：BC6，D是BC的中点，ABAC，BDCD3，ADBC，ADB90，AD4，故选：A5D解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，4ab+（ab）225，（ab）225169，ab3故选：D6B解：如图，在RtABC中，C90，AB10，AC6，故选：B7D解：ABC为直角三角形，阴影部分的面积和为AC2+AB2BC225故选：D8D解：AA：B：C2：3：5，A+B+C180，最大角C18090，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；Ba：b：c5：3：4，b2+c2