关键路径法项目管理中应用最为广泛的方法之一 54.1基本概念 关键路径法（Critical Path Method,CPM)是采用网络技术来组织生产、节约时间和资源的科学管理方法，它起源于美国。1957年，美国杜邦公司的MR沃尔克（MR Walker)在制订化学工厂的建设计划与保全计划时，在兰德公司JE克里（JE Kelly)的协助下，设计出的一种计划、管理方法。 关键路径法（CPM)就是通过分析哪个工作序列（哪条路线）进度安排的灵活性（浮动时间）最少来预测项目历时的一种网络分析技术，是进度控制最常采用的方法。这种方法适用于复杂性较高的项目或者有资源约束的项目。用关键路径法可以直观地表示出所有项 目工作环节的顺序及相互之间的依赖关系，能够将各种分散、复杂的数据加工处理成项目管理所需的信息，从而方便项目管理人员进行各种资源的分析和配置，并进行有效项目控制。 “关键路径”是一组有顺序的任务，代表要完成此项目所需的最长时间。在关键路径中的任何一个任务若有延迟，整个项目的完成日期就会有延迟。以至于“非关键任务”，即不在关键路径上的任务，则有时差。 54.2主要内容 54.2.1基本内容 用网络图的形式列出工程计划及其各项工作之间的相互关系，并找出关键路径和关键工作。根据关键路径对整个工程和生产进行必要调整，严格控制关键路径上的每一活动，合理安排资源，改进技术组织措施，达到加速工程进度和降低成本的目的。关键路径法采用的时间是确定的，其重点在于控制生产成本。 54.2.2表示符号 关键路径法的符号表示，如表54-1所示。 54.3实施应用 54.3.1实施步骤 1.进行项目分解 依照以下步骤进行项目分解：详细说明完成项目所需的所有活动；确定完成每一个活动所需的所有子活动；必要的话，继续细分每一个子活动；继续这种方法，直到已经足够详细地描述整个项目，要确定合理的工作细分程度。不能分得过细，因为那样就会增加编制网络图的难度和费用，并可能导致高频度的网络调整。也不能分得过于简单， 因为那样可能会在项目实施中出现较大的偏差。 2.估计各个活动所需要的时间 通过明确定义活动、细分活动，明确定义活动的开始和结束点等过程，实现对实际 所需时间的估算。 3.确定各个活动的执行顺序 决定执行各个活动的顺序，确定紧前活动。紧前活动是指将开始某活动前必须完成的活动。 4.绘制网络图 网络图是一张流程图，它展示在项目中要进行的各个活动的顺序，包括以下3个要素（如图54-1所示）:事件，它标志一项活动的起始或结束，不占用时间和资源，t=0;活动，占用时间和资源，t#0;持续时间t,完成一个活动实际需要花费的时间。 5.网络图分析 对网络图进行分析，考虑需要多长时间完成各条路径上的活动，确定关键路径以 及非关键路径、最早开始时间和最早结束时间、最晚开始时间和最晚结束时间、松弛时间。其中，确定网络图的关键路径是CPM的关键。如图54-2所示。 (1)关键路径：对于一个项目而言，只有项目网络图中耗时最多的活动路径完成之后，项目才能结束，这条活动路径就称为关键路径（Critical Path)。图54-2所示的关键路径的长度是7周，它包括“开始”事件、活动1到活动5和“结束”事件。关键路径上所有活动的持续时间加起来就是项目的工期。关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致整个项目完成时间的推迟。 (2)非关键路径：指即使延误一段时间去做，也仍然可以在最短的时间内完成工作的一系列活动。活动2、活动3和活动4都在非关键路径上。 (3)最早开始时间与最早结束时间：通过正推法计算活动的最早时间。最早开始时间是指可能开始一项活动的最早时间；最早结束时间是指可能完成一项活动的最早时间。 (4)最晚开始时间与最晚结束时间：通过逆推法计算活动的最迟时间。最晚开始时间是指为了保证工作能在最可能短的时间内完成，可以开始一项活动的最晚时间。最晚结束时间是指为了保证工作在最可能短的时间内完成，可以完成一项活动的最晚时间。 从“开始”事件到达“结束”事件的最早时间是第7周周末，如果要在第7周周末完成项目，可以完成活动2和5的最晚时间是第7周周末。再考虑包括活动3、活动4和活动5的路线，如果要在第7周周末结束项目，则必须在第6周开始活动5;如果开始活动5,必须先完成活动和活动4,因此，最迟必须在第5周周末完成活动1和活动4,最迟必须在第 3周开始活动4。以此类推，得出各个活动的最晚开始时间与最晚结束时间。 (5)松弛时间：指保证在最可能短的时间内完成工作的前提下，活动可以延误的最多时间。它的计算公式： 松弛时间=最晚开始时间最早开始时间+最晚结束时间最早结束时间 如果一个活动的松弛时间是o,这个活动就在关键性路线上。松弛时间实际上和一系列的活动有关系，而不是和单个活动有关系。在图54-2中，活动3和活动4是在同一条路线上，共有1周的松弛时间，然而，如果活动3被延误1周，那么活动4就没有松弛时间了。 54.3.2实施方法 1.事先绘制出项目的网络图 关键路径法要求项目团队根据活动的逻辑关系，事先绘制出项目的网络图，并将每个活动所需要的时间，也就是这个活动的历时记录在网络图中，每个活动卡片可用如图54-3所示的格式。 2.用顺推法确定每项活动的最早开始时间和最早结束时间 所谓顺推法，又称顺排工期法，就是从项目的开始往项目结束的方向推导，来计算 网络图中每项活动的最早开始时间和最早结束时间。 具体方法是，从网络图的左边开始，把该活动的最早开始时间加上其历时，就可以方便地得到它的最早结束时间。而前一个活动的最早结束时间，也就是后一个活动的最早开始时间。当然如果后一个活动有超前或滞后时间，还需相应地减去或者加上这个时间，再把结果作为它的最早开始时间。依次类推，就可以很快地确定出每项活动的最早开始和最早结束日期，直至项目的最后一个活动为止。注意，在不同路径的交会点，应取它前面较大的那个时间数值，作为后面活动的最早开始时间。也就是说，某项活动的最早开始时间必须相同或晚于直接指向这项活动的所有活动最早结束时间中的最晚时间，如图54-4所示，最后一项活动“清扫办公室”的最早开始时间，取决于它前面3个活动最早结束时间的最晚时间。 3.用逆推法确定活动的最晚结束时间和最晚开始时间 所谓逆推法，又称倒排工序法，就是从完成所有项目任务的最后期限算起，看看每项活动最晚必须什么时间结束，或者最晚必须什么时间开始的方法。在上面的例子中，从最后一个活动“清扫办公室”开始，假设它的最晚结束时间是第25天，减去它的工期2天，就得到这个活动的最晚开始时间，是第24天，也就是说，要使这个项目在第25天 结束，“清扫办公室”这个活动必须最晚在第24天开始。这个时间也必须是“清扫办公室”之前所有活动的最晚结束时间，也就是说，“清扫办公室”之前的3个活动“安装办公家具”“安装智能系统”“装修地板”都必须最晚在第23天结束。依次从后往前进行计算，从该数字中减去活动的持续时间，结果就代表了每个活动必须完成的最晚结束时间。注意，在不同路径的交会点，应取它后面较小的那个时间数值，作为前面活动的最晚结束时间。也就是说，某项活动的最迟结束时间必相同或早于该活动的直接指向的活动最迟开始时间的最早时间。如图54-5所示。 4.确定每个活动的时差和关键路径 用活动的最晚结束时间减去最早结束时间，或者用最晚开始时间减去最早开始时间，它们之间的差为该活动的时差，有时又称浮动时间。所谓时差，也就是这个活动能够推迟的时间，推迟以后不影响它后面的活动最早开始，也不增加整个项目的持续时间。如图54-6所示。 这个时候就会注意到，在项目的网络图中，有些活动有相同的最早开始、最晚开始时间和相同的最早结束、最晚结束时间。也就是说，这些活动不能早也不能晚，必须在这一天开始，必须在这一天结束，没有任何挪动的余地，这些活动的时差为零，或者说没有时差，人们称这些活动为关键活动，包含这些关键活动的路径为关键路径。这条线路虽然最长，但表明了完成该项目的时间最短。 值得注意的是，时差总是对某项活动而言的，在项目的网络图中，某项活动的时差等于它的最晚开始时间减去最早开始时间，或者最晚结束时间减去最早结束时间。即 时差=LS-ES, 或者 时差=LF-EF 而总时差是对某条路径而言的，总时差等于这条路径上所有活动的时差中的最大 值，即 总时差=max(该线路各活动时差） 在图54-6中，活动“装修天花板”“装修墙壁”“装修地板”的时差分别为8、8、8天，而这3个活动所在路径的总时差为它们中间的最大值，为8天。 自由时差则是多个紧前活动对同一个紧后活动而言的，它是指某项活动不影响其紧后活动最早开始时间的情况下，可以延迟的时间。 自由时差=后续活动的ES该活动的ES该活动的持续时间 既然自由时差是多个紧前活动对同一个紧后活动而言的，那么，只有在两项或更多项的活动指向同一活动时才存在自由时差。 在图54-6中，活动“安装办公家具”的ES为第6天，它本身需要5天，而其后续活动 “清扫办公室”的ES为第24天，因此活动“安装办公家具”的自由时差为13天，同样，指向活动“清扫办公室”的另外一条非关键路径上的活动“装修地板”的自由时差为8天。一般而言，自由时差总为正值。 54.3.3优化方案策略 在项目管理中，编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路 径，并对各关键活动，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。而对非关键路径的各个活动，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力和财力等资源，用在关键路径上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各个关键活动加以有效控制和调度。在这个优化思想指导下，人们可以根据项目计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费用等目标，对网络图进行优化，确定最优的计划方案。下面分别讨论在不同的目标约束下，优化方案策略的制定步骤。 目标一：时间优化 即根据对计划进度的要求，缩短项目工程的完工时间。可供选择的方案： (1)采取先进技术的措施，如引入新的生产机器等方式，缩短关键活动的作业时间； (2)利用快速跟进法，找出关键路径上的哪个活动可以并行； (3)采取组织措施，充分利用非关键活动的总时差，利用加班、延长工作时间、倒班制和增加其他资源等方式合理调配技术力量及人、财、物等资源，缩短关键活动的作业时间。 目标二：时间资源优化 在考虑工程进度的同时，考虑尽量合理利用现有资源，并缩短工期。具体要求和做法是： (1)优先安排关键活动所需要的资源； (2)利用非关键活动的总时差，错开各活动的开始时间，拉平资源所需要的高峰，即人们常说的“削峰填谷”； (3)在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也可以适当地推迟工程时间。 目标三：时间费用优化 这个目标包括两个方面：一方面是指在保证既定的工程完工时间的条件下，所需要的费用最少；另一方面是指在限制费用的条件下，工程完工时间最短。 一般来讲，工程费用可分为直接费用和间接费用两大类，其中直接费用包括直接生产的工人工资及附加费，设备折旧、能源、工具及材料消耗等直接与完成活动有关的费用。为缩短活动的作业时间，需要采取一定的技术组织措施，相应地需要增加一部分直接费用，如为了赶工增加设备或者单位时间内增加能源消耗等。因此，在一定条件下和一定范围内，活动的作业时间越短，直接费用越多。间接费用通常包括管理人员的工资、办公费等，从成本会计上，把间接费用按照工程的施工时间进行直接分摊。在一定的生产规模内，活动的作业时间越短，分摊的间接费用也越少。因此，有以下时间一费用函数： Y=f(t)+f2(t) 式中，Y表示总