四川省达州市2023年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的倒数的绝对值是( )A. 2023B. C. D. 2. 下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A. B. C. D. 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A x2 + x3 = x5B. 2x2- x2 = 1C. x2 x3 = x6D. x6 x3 = x35. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A 6B. 8C. 10D. 126. 若x-2是关于x一元二次方程x2ax-a20的一个根，则a的值为（ ）A. 1或-4B. -1或-4C. -1或4D. 1或47. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭约用水量，下列说法错误的是（ ）A. 中位数是5吨B. 极差是3吨C. 平均数是5.3吨D. 众数是5吨8. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为A. b=2，c=6B. b=2，c=0C. b=6，c=8D. b=6，c=29. 如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为( )A. 1012B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上）11. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a1的值为_12. 在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为，则袋子里装有_个绿色小球13. 如图，在中，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则的周长为_14. 如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_15. 如图，ABC是O内接正三角形，将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：DQN=30；DNQANM；DNQ的周长等于AC的长；NQ=QC其中正确的结论是_（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）已知方程有实数根，求的取值范围17. 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表组别成绩组中值频数第一组90x100954第二组80x9085m第三组70x8075n第四组60x706521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率18. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米（1）求坡顶与地面的距离BE的长（2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过53时，可确保山体不滑坡学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33)19. 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点，（1）求出的边长，并判断的形状；（2）作出关于点的中心对称图形；作出绕点按顺时针方向旋转后得到的图形；（3）可能由怎样变换得到?_（写出你认为正确的一种即可）20. 如图，在梯形中，点E在上，且，（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求的度数；当时，求四边形的面积（结果精确到）21. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？22. 如图，为的内接三角形，P为延长线上一点，为的直径，过C作交于E，交于F，交于G（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）求证：23. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点已知函数(m为常数)（1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式24. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，2），交x轴于A、B两点，其中A（1，0），直线l：x=m（m1）与x轴交于D（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由25. 我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由2023年四川省达州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的倒数的绝对值是( )A. 2023B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的倒数，再求绝对值即可【详解】解：的倒数是，的绝对值是，即的倒数的绝对值是故选：A【点睛】本题考查了倒数与绝对值，掌握相关的定义是解答本题的关键2. 下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形故选C3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 下列运算正确的是（）A. x2 + x3 = x5B. 2x2- x2 = 1C. x2 x3 = x6D. x6 x3 = x3【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则运算法则逐一判断即可【详解】解： A、x2与x3不是同类项，不能合并，故该选项错误；B、2x2-x2=x21，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、x6x3=x3，故该选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键5. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】先根据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了【详解】设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2c10，12三角形的周长20根据三角形中位线定理，得6中点三角形周长10所给四个选项中只有8符合故选B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键6. 若x-2是关于x的一元二次方程x2ax-a20的一个根，则a的值为（ ）A. 1或-4B. -1或-4C. -1或4D. 1或4【答案】A【解析】【详解】解：x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0，整理，得（a+4）（a-1）=0，解得 a1=-4，a2=1即a的值是1或-4故选：A【点睛】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程