极坐标方程、参数方程1 .在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐 标方程为p =2sin 9 ,贝州驰角坐标方程为2 .在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线Ci的极坐 ?= ?标万程为P (cos 9 +s-2,曲线后2的参数万程为？?_ 2 ,2t(t为参数)，则Ci与C2父点的直角坐 标为.3 .在直角坐标系xOy中，直线Ci：x=-2，圆C2：(x-1)2+(y-2)2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系.求Ci,C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为09( p C R),C23与C3的交点为M,N,求AC 2MN的面积.4 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci： ?! 鬻?(t为参数，t *0),算用a 九.花地极点,x轴正半 ?f= fsin ?轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： p =2sin 3：退=C3cos 8.求C2与C3交点的直角坐标；(2)若Ci与C2相交于点A,Ci与G相交于点B,求|AB|的最大值.i?= 3+ 2t,5 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为?= t2极轴建立极坐标系，的极坐标方程为p =23sin 0 .写出o c的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.极坐标方程、参数方程1.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐 标方程为p =2sin 9 ,贝州驰角坐标方程为*答案 x2+y2-2y=02 .在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线Ci的极坐 ?= ?标万程为P (cos 9 +s-2,曲线后2的参数万程为？?_ 2 ,2t(t为参数)，则Ci与C2父点的直角坐标为.0答案(2,-4)3 .在直角坐标系xOy中，直线Ci：x=-2,圆C2：(x-1)2+(y-2)2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求Ci,C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为09( p C R),C23与C3的交点为M,N,求AC 2MN的面积.析(1)因为x= p cos 0 ,y= p sin Ci的极80标方程为p cos -2e的极坐标方程为p2-2 p cos4 p0 sin9 +4=0.（分）（2升等 8:代入 p-2 p cos-4 sin 9 +4=0-3夜 p +4=0,解彳=2 2, 2= 2.故 p-斫 2,即|MN|=2.由于C2的半径为i所以ACaMN的面积为2.(i0分)，一 一一 ?= ?cos?，.一一，. ,4 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci： ?_阉n?(t为参数,t * 0),算不 几.加助极点,x轴正半 轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： p =2sin 3：电,=23cos 0 .求C2与C3交点的直角坐标；(2)若Ci与C2相交于点A,Ci与G相交于点B,求|AB|的最大值.确单析曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2 3x=0.?=或?+?-2y =0,?= 0联立.解彳?- 0,?= 一 2?+ ?-2 3x =0,?= 03 3所以C2与C3父点的直角坐标为(0,0和T,2 曲线Ci的极坐标方程为8 = a ( p e R, p W朝小用t .因此A的极坐标为(2sin 极建梅为(2 3cos a , a ).所以 |AB|=|2sin -2 03cos a |=4n ?03 .当a号时,|AB|取得最大值，最大值为4.i?= 3+ 2t,5 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为?= t2极轴建立极坐标系，的极坐标方程为p =23sin 0 .写出o c的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.停解析(1)由p =23sin 9 ,得2p=2 3 p sin 0 ,从而有 x2+y2=2 3y,所以 x2+(y- 3)2=3.、-13一一一(2)设 P 3+1不，又 C(0, 3),123- 2 F则|PC尸 3+t + t- 3 = ?2+ 12,故当t=0时,|PC|取得最小值,此时,P点的直角坐标为(3,0).