第十章 第3节 二项式定理基础训练组1(导学号14577922)在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为()A3B4 C5 D6解析：DTr1C(x2)nrrC(1)rx2n3r，C(1)r15且2n3r0，n可能是6.2(导学号14577923)设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则()A4 B4 C26 D26解析：ATk1Cx6xkC(2)2x6，令63，即k2，所以T3C(2)2x360x3，所以x3的系数为A60，二项式系数为BC15，所以4.3(导学号14577924)(2018咸阳市二模)设asin xdx，则6展开式的常数项为()A20 B20C160 D240解析：Dasin xdx(cos x)|(coscos 0)2，则66展开式的通项公式为Tr1C(2)6rr26rx3rC.令3r0得r2，展开式中的常数项为24C240.故选D.4(导学号14577925)(2018大庆市二模)在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A35 B35C56 D56解析：C在二项式n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，展开式中第5项是中间项，共有9项，n8.展开式的通项公式为Tr1Cx8rr(1)rCx82r，令82r2，得r3，展开式中含x2项的系数是(1)3C56.故选C.5(导学号14577926)(2018南平市一模)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40解析：D令x1则有1a2，得a1，故二项式为5，其常数项为22C23C40.故选D.6(导学号14577927)(2018延边州仿真)若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则_.解析：通项公式Tr1C(2x)r(2)rCxr，令r3，则a3(2)3C80；令r2，则a2(2)2C40，2.答案：27(导学号14577928)(2018渭南市一模)已知f(x)x在区间1,4上的最小值为n，则二项式n展开式中x2的系数为_.解析：f(x)1，x1,4令f(x)0，解得x3.x1,3时，函数f(x)单调递减；x(3,4时，函数f(x)单调递增x3时，函数f(x)取得最小值6.6的通项公式Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r2，解得r2，二项式n展开式中x2的系数为C15.答案：158(导学号14577929)若n的展开式的第7项与倒数第7项的比是16，则n_.答案：99(导学号14577930)已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C()8rr10(导学号14577931)已知fn(x)(1x)n.(1)若f2011(x)a0a1xa2011x2011，求a1a3a2009a2011的值；(2)若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，求g(x)中含x6项的系数解：(1)因为fn(x)(1x)n，所以f2011(x)(1x)2011，又f2011(x)a0a1xa2011x2011，所以f2011(1)a0a1a201122011，f2011(1)a0a1a2010a20110，得2(a1a3a2009a2011)22011，所以a1a3a2009a201122010.(2)因为g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，所以g(x)(1x)62(1x)73(1x)8.g(x)中含x6项的系数为C2C3C99.能力提升组11(导学号14577932)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN*)是一个单调递增数列，则k的最大值是( )A5 B6C7 D8解析：B由二项式定理知anC(n1,2,3，n)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项a6C，则k的最大值为6.12(导学号14577933)(2018龙岩市一模)(x1)(x2)6的展开式中x4的系数为()A100 B15C35 D220解析：A由于(x2)6的展开式的通项公式为Tr1Cx6r2r，令6r3，r3，(x2)6的展开式中x3的系数为8C160；令6r4，r2，可得(x2)6的展开式中x4的系数为4C，所以(x1)(x2)6的展开式中x4的系数为8C4C16060100.故选A.13(导学号14577934)如果(1xx2)(xa)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为_.解析：(1xx2)(xa)5的展开式所有项的系数和为(1112)(1a)50，a1，(1xx2)(xa)5(1xx2)(x1)5(x31)(x1)4x3(x1)4(x1)4，其展开式中含x4项的系数为C(1)3C(1)05.答案：514(导学号14577935)(2018武汉市模拟)已知n.(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，1212(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016 896x10.