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综合仿真练(四)1已知集合A1,2,3,B2,4,5,则集合AB中的元素的个数为_解析:集合A1,2,3,B2,4,5,则AB1,2,3,4,5,所以AB中元素的个数为5.答案:52复数z(其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数为_解析:z1i,则复数z的共轭复数为1i.答案:1i3如图是一个算法的流程图,则输出的k的值为_解析:阅读流程图,当k2,3,4,5时,k27k100,一直进行循环,当k6时,k27k100,此时终止循环,输出k6.答案:64一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同),现从中随机摸出2个球,则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为_解析:从2个红球和2个白球中随机摸出2个球,共有6种结果,其中摸出的2个球中没有红球的结果有1种,则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为1.答案:5双曲线1的右焦点与左准线之间的距离是_. 解析:由已知得,双曲线的右焦点为(3,0),左准线方程为x,所以右焦点与左准线之间的距离是3.答案:6下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示:不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人,则n的值为_解析:由题意,得,所以n30.答案:307(2020高邮中学模拟)已知函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的对称中心为M(x0,y0),记函数f(x)的导函数为f (x),f (x)的导函数为f (x),则有f (x0)0.若函数f(x)x33x2,则fffff_.解析:由f(x)x33x2得f (x)3x26x,f (x)6x6,又f (x0)0,所以x01且f(1)2,即函数f(x)的对称中心为(1,2),即f(x)f(2x)4.令Sfffff,则Sfffff,所以2S4 037(4)16 148,S8 074.答案:8 0748底面边长为2,侧棱长为的正四棱锥的体积为_解析:取点O为底面ABCD的中心,则SO平面ABCD,取BC的中点E,连结OE,SE,则OEBE1,在RtSBE中,SE,在RtSOE中,SO1,从而该正四棱锥的体积VS四边形ABCDSO221.答案:9若直线l1:2xy40,直线l2:2xy60都是M:(xa)2(y1)2r2的切线,则M的标准方程为_解析:根据题意,l1l2,且l1,l2都是M:(xa)2(y1)2r2的切线,则直线l1与直线l2之间的距离就是M的直径,即d2r,而d2,则r,且圆心(a,1)在直线2xy0,即2xy10上,则有2a110,解得a1,即圆心的坐标为(1,1),则M的标准方程为(x1)2(y1)25.答案:(x1)2(y1)2510若a0,b0,且1,则a2b的最小值为_解析:由已知等式得2a2b12ab2ab2b,从而a,所以a2b2bb2,当且仅当b时等号成立,故a2b的最小值为.答案:11已知cos,则sin2_.解析:由知.又cos,所以sin.令,则sin ,cos ,于是sin 22sin cos ,cos 22cos21,故sinsin sin(sin 2cos 2).答案:12已知函数f(x)若对任意的xR,不等式f(x)m2m恒成立,则实数m的取值范围为_解析:由题意知,m2mf(x)max.当x1时,f(x)logx是减函数,且f(x)0;当x1时,f(x)x2x,其图象的对称轴方程是x,且开口向下,f(x)max.m2m,即4m23m10,m或m1.答案:1,)13.(2020如东模拟)如图,已知AC2,B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC同侧作半圆,M,N分别为两半圆上的动点(不含端点A,B,C),且BMBN,则的最大值为_解析:法一:由题设可知ABBCBN1.因为点M在以AB为直径的半圆上,所以AMBM,又BMBN,所以AMBN,若设MAB,则NBC.如图,建立平面直角坐标系xBy,则点A(1,0),M(sin2,sin cos ),C(1,0),N(cos ,sin ),所以(sin2 1,sin cos )(cos2,sin cos ),(cos 1,sin )于是,cos2(cos 1)sin2cos cos3cos2(1cos2)cos cos2cos 2.又易知00),则因为BMBN,所以直线BM的方程为yx.点N是直线BN与以AC为直径的半圆的交点,所以将ykx与x2y21联立,可求得点N的坐标为.点M是直线BM与以AB为直径的半圆的交点,所以将yx与2y2联立,可求得点M的坐标为.又点A(1,0),C(1,0),所以向量,所以2,故当,即k时,可得的最大值为.法三:由题设可知ABBCBN1,因为点M在以AB为直径的半圆上,所以AMBM,又BMBN,所以AMBN,所以|1cos 0|.因为AMBM,AB1,所以|1cosMABcosMAB,所以|1cosMAB|2.于是,()|22.又0|0,k0时,易知当x1时,函数y1k|x1|的图象与y2x(x2)的图象有两个不同的交点当x42时,在x(,1)上,两个函数的图象又有两个不同的交点,故两个函数的图象共有四个不同的交点,与方程x有两个不相等的实数根矛盾,不符合题意,故仅当0k42时符合题意当k0时,设y1k(x1)(x1时)的图象与y2x(x2)的图象相切,令k(x1)x(x2),即x2(k2)xk0,由(k2)24k0,得k42.由图2可知,k42,且当42k0时,t424,当且仅当t时等号成立,由图象可知,当24k0时,函数yk的图象与f(t)的图象有两个不同的交点,故当24k0时符合题意当t0时,t424.当且仅当t时等号成立,由图象可知,当0k24时符合题意综上,k的取值范围是(42,0)(0,42)答案:(42,0)(0,42)
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