2022年高二物理上学期 振动和波 单摆学案（二） 新人教版【知识概要】1.如图：小球在光滑圆弧上的往复滚动(光滑圆弧的半径为R，小球半径为r)，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。周期为：_。公式中的摆长l是：_和_的差。2单摆的等效问题等效摆长：如图所示，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO等效重力加速度：当单摆在某装置内向上运动加速度为a时，T2；当向上减速时T=2，影响回复力的等效加速度可以这样求：摆球在平衡位置静止时，摆线的张力T与摆球质量的比值3用单摆测定重力加速度：摆长等于_，测定周期的方法：_。【课堂例题】【例1】（ ）一只单摆摆长为L，摆球质量为m，做简谐运动的振幅为A以平衡位置为重力势能的参考平面，其振动能量为E在保证摆球做简谐运动的前提下，下列那些情况会使E减小 A.保持L、m不变，增大A B.保持L、A不变，增大mC.保持m、A不变，增大L D.保持m、A不变，减小L300BACO【例2】如图所示，三根细线OA, OB,OC结于O点，A,B端固定在同一水平面上且相距为L，使AOB成一直角三角形，BAO = 300，已知OC绳长也为L，下端C点系一个可视为质点的小球，求： （1）小球在纸面内做小角度振动时,周期为多少？（2）小球在垂直纸面方向做小角度振动时，周期为多少？lT2xyP【例3】在用单摆测重力加速度的实验中，也可以用图线法来 测量重力加速度g，其方法是多次改变单摆的摆长， 量得L1、L2、L3L6，并测定相应的周期T1、T2、T3 T6，将周期的平方看作是摆长的函数，依据实验记录 描得如图所示的图线，在该图上点出离原点O较远的 一点P，量得P的横坐标x和纵坐标y，则得重力加速度为_。【例4】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，当单摆做简谐运动时，用秒表测出单摆做n次(一般为30次50次)全振动所用的时间t，算出周期；用米尺量出悬线的长度l，用游标卡尺测量摆球的直径d，则重力加速度g_(用题中所给的字母表达) (2)将一单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力(单摆摆角小于5)，计算机屏幕上得到如图(a)所示的Ft图象然后使单摆保持静止，得到如图13(b)所示的Ft图象那么：此单摆的周期T为_s.设摆球在最低点时Ep0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是_(用字母表示)【例5】有几个登山运动员登上一无名高峰，但不知此峰的高度，他们想迅速估测出高峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用的手表和一些食品，附近还有石子、树木等，其中一个人根据物理知识很快就测出了海拔高度，请写出测量方法，需记录的数据，推导出计算高峰的海拔高度的计算式【巩固训练】( )1.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子AA，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是： A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍2.( )用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是：A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了 B.把摆线长当成摆长C.把摆线长加摆球直径当成摆长D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t，用周期T来进行计算3.倾角为的光滑斜面上固定一摆长为L的单摆如下图所示，它做简谐运动的周期为多少？ 4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)测定加速度时，测出不同的摆长L所对应的周期值T如下表所示，在图10给出的坐标纸中作出T2L图线，由所作图线可知，T2与L的关系式为T2_.摆长L/m0.50.60.70.80.91.0周期T/s1.421.571.671.801.912.01T2/s22.012.462.793.243.654.04(2)利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求出图线的斜率k_，再由k可求出g_.若某同学的操作步骤为：a取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b用米尺量得细线长度lc在摆线偏离竖直方向5位置释放小球d用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期Tt/ne用公式g计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_ (选填“偏大”、“相同”或“偏小”)5如图，一个半径为R的光滑圆弧形轨道竖直放置，今有两个质点A、B，B从圆弧形轨道的圆心处自由落下(空气阻力不计)，A同时从非常逼近O点的位置P无初速释放，求：A与B到达O点的时间之比为多少？6.在用单摆测量重力加速度的实验中，单摆的最大摆角在0条件下做简谐运动，从摆球经过平衡位置开始计时，测出摆球n次全振动所用的时间为t，用毫米刻度尺测量出摆线长为l，用螺旋测微器测出小球的直径为d。请完成下列问题：（1）0满足什么条件是摆球做简谐运动？ _（2）用上述符号写出测重力加速度的表达式 g = _（3）实验中某同学发现测出的重力加速度值总是偏大，其可能原因是 _ A实验室处在高山上，离海平面太高 B单摆所用的摆球太重 C测出n次全振动的时间t，误记为（n + 1）次全振动的时间进行计算 D以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算7. “用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下：A.取一段1 m左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度LC.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10)，释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间t，求出T，反复测三次，求出周期的平均值D.用公式g算出重力加速度的值上述几个步骤中，有错误的地方是：_.8.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm，摆球的直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动.(1)该单摆的摆长为cm.(2)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( )A.测摆长时记录的是摆球的直径B.开始计时时，秒表过迟按下C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了D.实验中误将29次全振动数为30次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g .