经济数学基础2023年1月试题一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1设，则（ ） A B C D 2已知，当（ ）时，为无穷小量A B C D 3. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( ) A BC D 4以下结论或等式对的的是（ ） A若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则 5线性方程组 解的情况是（ ）A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解 二、填空题（每小题3分，共15分）6设，则函数的图形关于对称 7函数的驻点是 8若，则 9设矩阵，I为单位矩阵，则 10齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求 12计算积分四、代数计算题（每小题15分，共50分） 13设矩阵，求解矩阵方程 14讨论当a，b为什么值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.五、应用题（本题20分） 15生产某产品的边际成本为(q)=8q(万元/百台)，边际收入为(q)=100-2q（万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？参考答案 一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1C 2. A 3. B 4. C 5. D 二、填空题（每小题3分，共15分）6. y轴 7. x=1 8. 9. 10，是自由未知量三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解：由于 所以 12解： 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13解：由于 即 所以，X = 14解：由于 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 五、应用题（本题20分）15. 解：(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0，得 q = 10（百台） 又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 D 18分即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 20分