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www.ks5u.com20xx-高三第一次7校联考数 学(文科)命题人: 南海中学 审题人:南海中学 第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1集合,集合,则A. B. C. D. 2设复数满足=,则(A)1 (B) (C) (D)23. 从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为( ) 4. 若,且,则向量的夹角为( )A. 45 B. 60 C. 120 D.1355. 实数a,blog,c()0.2的大小关系正确的是 ( ) Aacb Babc Cbac Dbca6将函数的图象向左平移个周期后,所得图象对应的解析式( ) 7. 在中,是角A,B,C的对边,若成等比数列,则( )A B C D8如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图,则该三棱锥的主视图可能是( ) ABCD左视图 俯视图开始结束是否输出(第10题图)9、 下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D. 10、如图所示的程序框图的运行结果为( ) A. B. C. D. 11 过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点若,则双曲线的离心率为( )A B. C. D.12 已知函数,若函数图象与直线有3个交点,则实数的取值范围是( ) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13实数满足,则的最大值为 .14设ABC的内角为A,B,C,所对的边分别是,.若,则角C=_.15已知曲线在点处的切线与曲线相切,则_.16如图,在三棱锥中,与都是边长为2的正三角形,且平面平面,则该三棱锥外接球的表面积为_. 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,为其前项和,若,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.(18)(本小题满分12分) 如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点。(1) 求证:(2) 求点到平面的距离。(19)(本小题满分12分) 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元;未售出的产品,每盒亏损30元。根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒, 表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润。(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;(2)将表示为的函数;(3)根据直方图估计利润不少于4800元的概率。(20)(本小题满分12分)如图,已知圆:,点,是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知是轨迹的三个动点,点在一象限,与关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相应直线的方程;若不存在,请说明理由(21)(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分,答题时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图是圆的内接三角形,是圆的切线,切点为,交于点,交圆于点,(1)求的面积;(2)求弦的长(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,.()求曲线的参数方程;()在曲线上求一点,使它到直线:(为参数)的距离最长,求出点的直角坐标.(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求的取值范围20xx-20xx学年高三第一次7校联考参考答案数 学(文科)一、 选择题(60分)题号123456789101112选项AAAACBCADACD 二、填空题(20分)13、4; 14、; 15、; 16、。三、解答题17、解:(1)设数列的公差为, 由得: - 2分 由,得4分 故数列的通项公式为:6分(2)由(1)可得8分 9分 12分 18、解:(1)取中点连接 依题意可知均为正三角形, -4分(2)点D到平面PAM的距离即为点D到平面的距离,由(1)可知平面为三棱锥的高。-6分在在所以-8分设点到平面的距离为,由得又,解得所以点D到平面PAM的距离为。-12分19. 解:(1)由频率直方图得:需求量为110的频率=,需求量为130的频率=,需求量为150的频率=,需求量为170的频率=,需求量为190的频率=,-3分所以这个开学季内市场需求量x的众数是150,平均数-5分(2)因为每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元,所以当时,-7分当-9分所以(3)因为利润不少于4800元,所以,解得 所以由(1)知利润不少于4800元的概率-12分20解:(1)在线段的垂直平分线上,所以;得,-2分又,所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为4的椭圆. 4分(2)由点在一象限,与关于原点对称,设,在的垂直平分线上,., 同理可得,6分 8分,当且仅当时取等号,所以, 11分当直线,. 12分 (21)解:(1)依题意,知的定义域是当,-2分令。当当时,此时单调递减。所以,的增区间为,减区间为。-5分(2)法一:当因为方程在区间内有唯一实数解,所以有唯一实数解。所以,则-7分令得 得 所以在区间上是增函数,在区间上是减函数。-9分 -10分所以或 -12分法二:转化为,即与的图象在上只有一个交点。-6分当它们相切时,设切点,所以时一个交点;-8分直线过点时的斜率,此时,-9分当斜率即时,它们的图象在上只有一个交点。-11分综上,或。-12分22(本小题满分10分)【解析】(1)因为是圆的切线,切点为,所以,又,所以,因为,所以由切割线定理有,所以,-3分所以的面积为(5分)(2)在中,由勾股定理得,又,-7分所以由相交弦定理得,所以,故(10分)23. (本小题满分10分)【解析】()由,可得 -1分 所以曲线的普通方程为)-3分从而曲线C的参数方程为-5分()法一:因为直线的参数方程为(为参数),消去得直线的普通方程为6分过圆心C作,则直线,-7分代入圆C:得 -9分所以点D的直角坐标为 -10分法二:利用圆C的参数方程求点D直角坐标。如图, 直线的倾斜角为120, 过圆心C作x轴的平行线, 易知点D在参数方程中对应的角,所以,从而点D的直角坐标为 -10分法三:利用圆C的极坐标求点D直角坐标。如图,连接,则易求得点D对应的极角所以, 从而点D的直角坐标为 -10分24. (本小题满分10分)【解析】(1)(3分)当时,即,解得;当时,即,所以;当时,即,所以,不等式解集为;(5分)(2)由题意,得当,不等式为,即,解得或恒成立,则由条件,得,即,故的取值范围(10分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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