2012年高考数学数列知识点及题型大总结6 等差数列知识要点1递推关系与通项公式是数列成等差数列的充要条件。2等差中项：若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。3前项和公式 ； 是数列成等差数列的充要条件。4等差数列的基本性质反之，不成立。仍成等差数列。5判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列等比数列知识要点1 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。2 递推关系与通项公式3 等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件。4 前项和公式5 等比数列的基本性质， 反之不真！ 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。 仍成等比数列。6 等比数列与等比数列的转化 是等差数列是等比数列； 是正项等比数列是等差数列； 既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。7 等比数列的判定法定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列。典例精析一、 错位相减法求和例1：求和： (1) (2)由得： 点拨：若数列是等差数列，是等比数列，则求数列的前项和时，可采用错位相减法； 当等比数列公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论； 当将与相减合并同类项时，注意错位及未合并项的正负号二、 裂项相消法求和例2：数列满足=8， （） 求数列的通项公式；则所以，=8（1）（2）102 对一切恒成立。故的最大整数值为5。点拨：若数列的通项能转化为的形式，常采用裂项相消法求和。 使用裂项消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项。 知识要点1递推关系与通项公式是数列成等差数列的充要条件。2等差中项：若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。3前项和公式 ； 是数列成等差数列的充要条件。4等差数列的基本性质反之，不成立。仍成等差数列。5判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列