勾股定理与梯子问题河北刘建华我们常常碰到利用勾股定理求梯子底端与墙壁之间距离的问题，实际上利用该定理还可进一步探究当梯子沿着墙壁下滑时其在墙壁或地面上各自滑行的距离及其大小关系请看下面的两个例子一、确定其在墙面上滑行的距离例1如图1，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米析解：首先根据图1求出AC的长度，再由图2求出CE的长度即可得出答案因在RtABC中，AB2.5，BC1.5，根据勾股定理得在RtDCE中，DEAB2.5，CDBCBD1.50.52同样根据勾股定理可得则AEACCE21.50.5（米）即梯子顶端A下落了0.5米到达点E二、比较梯子沿墙壁滑行时其在墙壁和地面上滑行距离的大小关系例2如图3，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至 B，那么BB等于1米；大于1米；小于1米其中正确结论的序号是_析解：在RtABO中，因，当其下滑到RtAOB位置时，有，又因AO=3，则根据勾股定理可得，则，由此可知应选点评：由上面问题的求解可以看出：求解此类题应抓住梯子的长度始终不变去求解由例2的求解还可看出：当梯子沿着墙壁上下滑动时，其在墙壁和地面上滑行的距离是不相等的求解类似的问题时千万不要有其相等的错误认识