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第四章 相似图形1线段的比(二)一、学生知识状况分析学生的知识技能基础: 学生在八(下)“变化的鱼”一节中,已经认识了图形在缩放过程中的变化关系。这节课是“线段的比”的第二课时,学生已经通过第一节课的学习,观察了大量的图片,列举了许多现实生活中的情境,认识了线段的比的知识,知道了选用同一单位长度量线段的长度,从而求出两条线段的比。通过图片创设的问题情境,重现了现实生活中的比例模型,初步掌握了解决有关比的问题的方法,初步认识了比例尺的应用。在这个基础上,进一步来学习线段的比的有关知识,学生不会感到陌生,反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础:上一节课,学生已经收集了一些相似图形的图片,如大小不同的两张中国地图、国旗,同底相片等。已经感受了数学知识源于生活,用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例,具有了一定的合作交流的基础和能力。难点处理:比例的基本性质的推理是本节课的难点,教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神,在小组中展开讨论,教师参与指点。二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上,进一步提出了本节课的具体要求:理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课,既承接了全等三角形的内容,又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面,要求学生了解线段的比和成比例线段;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。根据以上的分析,提出本节课的教学目标:1、 知识技能:了解线段的比和成比例线段;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。2、 过程与方法:经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。3、 情感态度价值观:通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:师生互动;第三环节:知识应用;第四环节:巩固练习,深化理解;第五环节:想一想;第六环节:比一比;第七环节:知识回顾;第八环节:布置作业。第一环节:复习引入1、 复习:回答下列问题(1)已知比例尺是1:5000,图上长为16cm,实际长是( )A、8000m B、800m C、312.m D、2125cm(2)1:0.25的比值是 ,如果前项乘以4,要比值不变,后项应变成 , 如果前、后项都乘以4,比值是 。(3) 比的前项缩小3倍,要使比值不变,后项应 。活动内容:分小组进行练习,并在小组中展开讨论,请小组代表上台讲解每一题的方法及过程,利用投影仪展示给其他同学看。活动目的:选择适当的练习题,让学生巩固上节课所学的知识。注意事项:提醒学生要注意如第(1)题的单位换算。2、引入新课:活动内容:让学生回忆八(上)“变化的鱼”,观察课件(或课本图片),思考提出的问题。你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗?如果将点的横坐标和纵坐标都乘以(或除以)同一个非零数,那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化?活动目的:引入找出比相等的线段,自然过渡到新课的学习。下面左图中的鱼是将点O(0,0),A(5,4),B(3,0),C(5,1),D(5,-1),B(3,0),E(4,-2),O(0,0),用线段顺次连接而成的,右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。98765432-2-10143278156yOGMLH910FOBDECA3、提出问题,学生讨论:问题(1):线段CD与HL,OA与DF,BE与GM的长度各是多少?问题(2):线段CD与HL的比,DA与OF的比,BE与GM的比各是多少,它们相等吗?问题(3):在右图中,你还能找到比相等的其他线段吗?在小组中充分讨论,达成共识,并请小组代表上台在屏幕上指出来。1、知识回顾:四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a:b=c:d,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。2、学生讨论:如果四条线段a、b、c、d是成比例线段,即,那么ad=bc吗?3、师生共同探讨解题方案,总结得出新知:设=k,那么a=kb,c=kd,则ad=kbd=bkd=bc,由此得出比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc。第二环节:师生互动活动内容:回顾比例线段的定义,与学生共同讨论,如果四条线段a、b、c、d是成比例线段,即,那么ad=bc吗?最后让学生总结得出解题方案。活动目的:让学生理解、讨论,写出过程并记忆比例的基本性质。师生互动,主要还是学生的动,要体现教师的主导作用,学生的主体作用。让学生会主动学习,遇到问题,要善于分析思考。注意事项: 向学生强调比例式与等积式可以互化,时间允许,可展示给学生看。第三环节:知识应用acbd活动内容: 利用比例的基本性质解答例1。、 如图,已知,求和。解:由,得a=3b,c=3d因此 ,2、 如果k(k为常数),那么成立吗?为什么?解:成立。理由是:由k,得a=kb,c=kd因此,k+1k+1所以 活动目的:每一个知识点的学习,都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用,从例题的结论中,引出“合比性质”的学习。注意事项:利用得出的解题方案,解答本节课的问题。可让学生自己先做,学习小组讨论后,在黑板上演示,教师与学生共同评讲。第四环节:巩固练习,深化理解、若,则_。答:。、可以把ad=bc写成比例式为,还有其它写法吗?答:,等。、若,则的值为_。答:。活动内容: 合比性质的应用;把等积式化为比例式。活动目的:为了巩固刚学到的知识,选择相应的例题来让学生练习。注意事项:选用的练习题不能太多,必须是具有典型意义的,这里选的三个题都是比较典型的,做题所花的时间不会太多,但是又得到了巩固。第五环节:想一想、()思考:如果,那么成立吗?为什么?()如果,那么成立吗?为什么?、师生共同总结得出:合比性质:如果,那么等比性质:如果(b+d+n0),那么活动内容:课本“想一想”。 活动目的: 学到的知识要会应用升华,在这个环节中,让学生灵活应用比例的基本性质,自己推理得出比例的另外两个性质:分比性质,等比性质,达到本节课的高潮。注意事项:1、 合比性质有两种形式:如果,那么;如果,那么,要灵活应用。2、 要强调等比性质中,分母b+d+n0 。第六环节:比一比活动内容:1、已知a,b,c是三条线段,当a:b:c等于( )时,以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。 A、1:2:3 B、2: 4: 5 C、1: :2 D、3:3:22、下面四条线段中,不能成比例的是( )A 、a=3, b=6, c=2, d=4 B、a=2, b=2 , c=2 , d= C、a=4, b=6, c=5, d=10 D、a=2, b= , c= ,d=2活动目的:这个环节主要是让学生进一步加深所学知识,提高学习能力。第七环节:知识回顾活动内容:通过本节课的学习,我们了解了四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a:b=c:d,那么这四条段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段,比例的基本性质是,如果a:b=c:d,那么ad=bc,比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。活动目的: 复习比例的基本性质,合比性质,等比性质,巩固本节课所学的内容。注意事项:先让学生总结一遍,教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声,由学生来总结本节课所学的知识,体现了学生是学习的主人。第八环节:布置作业P97习题4.2 1、2、3巩固升华本节课所学的知识。四、教学反思通过线段的比、成比例线段的学习,使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,加深对数学人文价值的理解和认识。1、要根据学生实际合理的使用教材:线段的比在生活中有着广泛的应用,如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中,已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时,可先让学生做一些相应的练习题,以巩固上节课所学的内容,接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。2、学生是学习的主人:上课比较活跃是初中学生的一大特点,为了展现学生的才华,调动学生学习积极性,课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识,最后在小组中自选代表上台发言,并版书在黑板上,如有实物投影仪,可让学生直接在投影仪上讲解,这样可节约板书时间。各小组讨论结束后,教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。3、改进教学方面:课本上“变化的鱼”这部分内容比较简单,教师在指导中可渗透相似图形的对应边成比例,在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k,这是本节课的难点。学生可能理解不好,要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用,课本没有给出相应的例题,教师在教学时,可补充一些练习做为随堂练习,以巩固这几个性质,达到当堂消化的目的。“线段的比”这一节是本章的开头,学好这一节,为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。8
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