成都龙泉中学2020届高考模拟考试试题（二）数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=5，B=1，2，C=1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为A6 B32 C33 D342已知复数，则z在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，则A. B.C. D.b与d是异面直线4.设等差数列的前n项和Sn，且满足S2 0170，S2 0180，对任意正整数n，都有，则k的值为A.1 007 B.1 008 C.1 009 D.1 0105.执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D. 6.若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有A个 B个 C个 D个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为A. B C D8.已知下列命题：命题“ 3x”的否定是“ 3x”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.已知p、q为两个命题，若“ ”为假命题，则 “ ”为 真命题。 其中真命题的个数为A 3个 B 2个 C 1个 D 0个9. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为A150 B180 C200 D28010.已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度11.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则A3B4C5D6 12.已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为 A5 B6 C7 D8第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13各项均为正数的等差数列an中，a5a8=36，则前12项和S12的最小值为 14已知=（1，0），=（1，1），（x，y）=，若012时，z=+（m0，n0）的最大值为2，则m+n的最小值为 15.“微信抢红包”自2020年以来异常火爆在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是_ 16对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心根据这一发现，则函数的对称中心为 三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设函数+2. （1）求的最小正周期和值域； （2）在锐角中，角的对边分别为，若求角B.18. （本题满分12分）某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为25，30），30，35，35，40），40，45），45，50），50，55六组，其频率分布直方图如图所示已知35，40）之间的参加者有8人（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）已知30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在30，35）岁的人数为，求的分布列和数学期望E（） 19（本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，()求证：平面平面；()为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长20. （本小题满分12分）已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.（1）求椭圆的方程；（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知定义在上的函数满足，且当时，（）若，试讨论函数的零点个数；（）若，求证：当时，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a为常数，对任意实数x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立.(1)求a的值.(2)设mn0，求证2m2na.成都龙泉中学2020届高考模拟考试试题（二）数学（理工类）参考答案15 CABCB 610 BCCAA 1112 CB13. 72 14.+ 15.16由，得，所以此函数的对称中心为17. 解：（1）= 所以的最小正周期为， 值域为6分 （2）由为锐角， 12分18. 解：解：（1）年龄在35，40）之间的频率为0.045=0.2，=0.2，n=40，第二组的频率为：1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，第二组的矩形高为： =0.06，频率分布直方图如右图所示 -6分（2）由（1）知，30，35）之间的人数为0.06540=12，又35，40）之间的人数为8，30，35）岁年龄段人数与35，40）岁年龄段人数的比值为12：8=3：2，采用分层抽样抽取5人，其中30，35）岁中有3人，35，40）岁中有2人，由题意，随机变量的甩有可能取值为1，2，3，P（=1）=， P（=2）=， P（=3）=，的分布列为： 1 2 3 PE= -12分19 解：()平面平面，平面 底面，平面底面 ()取中点，连接，又因为平面底面，所以平面以为原点，方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系平面的法向量，平面的法向量， 则，设，所以由上同理可求出平面的法向量由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得， 20.（1）设，则，化简，得，椭圆的方程为.（2），又，.代入解，得（舍），.即直线方程为.（3），.设，直线方程为.代直线方程入，得.，=，直线方程为，直线总经过定点.21.（本小题满分12分）解: （）时，1分在上为增函数； 2分当时，又，在上为减函数. 3分当时，函数在定义域内无零点；当时，函数在定义域内有一个零点；当时，函数在上必有一个零点又由，故函数在上也必有一个零点当时，函数在定义域内有两个零点6分（）时，故，7分设，则，在上单调递增，9分，又，故，即，10分.当时，当时，又时，11分所以当时，也成立综上，当时，.12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。 .2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上， .5分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 -10分23.(1)解设f(x)|x1|2x|，则f(x)f(x)的最大值为3，对任意实数x，|x1|2x|a恒成立，即f(x)a，a3，a3，(2)证明由(1)得a3，2m2n(mn)(mn)又mn0，(mn)(mn)33，2m2na.